Question

18．如圖所示，一上端開口、下端封閉的長玻璃管豎直放置．玻璃管的下部封有長為l₁=20.0cm的空氣柱，中間有一段長為l₂=25.0cm的水銀柱，上部空氣柱的長度l₃=32.0cm．已知大氣壓強(qiáng)為p₀=75.0cmHg．現(xiàn)用細(xì)桿將一活塞從玻璃管開口處緩慢往下推（圖中未畫出活塞和細(xì)桿），使管下部空氣柱長度變?yōu)閘₁′=16.0cm．假設(shè)活塞下推過程中沒有漏氣且各部分氣體溫度保持不變，活塞橫截面積S=10cm²，細(xì)桿橫截面積忽略不計． 求：
（1）下推結(jié)束時下部空氣柱的壓強(qiáng)；
（2）下推結(jié)束時上部空氣柱的長度；
（3）下推過程中外界大氣對活塞所做的功．

Answer 1

分析 分別求解出上、下兩端封閉氣體下推前的壓強(qiáng)和長度，由玻意耳定律求出下推后的壓強(qiáng)和長度，對兩端封閉氣體分別運用玻意耳定律列式后聯(lián)立求解即可

解答 解：（1）以cmHg為壓強(qiáng)單位．在活塞下推前，玻璃管下部空氣柱的壓強(qiáng)為
p₁=p₀+l₂=100.0 cmHg
設(shè)活塞下推后，下部空氣柱的壓強(qiáng)為p₁′，由玻意耳定律得
p₁l₁=p₁′l₁′
由以上兩式解得p₁′=125.0 cmHg
（2）設(shè)此時玻璃管上部空氣柱的壓強(qiáng)為p₃′，則
p₃′=p₁′-l₂=100.0 cmHg
由玻意耳定律得p₀l₃=p₃′l₃′
由以上兩式解得l₃′=24cm
（3）如圖所示，如活塞下推距離為△l，則此時玻璃管上部空氣柱的長度為
l₃′=l₃+l₁-l₁′-△l　
由上式及有關(guān)數(shù)據(jù)解得：△l=12.0 cm　
     F=p₀S，
由功的定義可得W=FS=p₀S△l=12J
答：（1）下推結(jié)束時下部空氣柱的壓強(qiáng)125.0 cmHg；
（2）下推結(jié)束時上部空氣柱的長度24cm；
（3）下推過程中外界大氣對活塞所做的功12J．

點評 本題關(guān)鍵是對兩端封閉氣體分別運用玻意耳定律列式，難點在于確定兩端氣體的壓強(qiáng)間以及其與大氣壓強(qiáng)的關(guān)系