Question

11．如圖所示，水平桌面上放著一塊木板，木板的質(zhì)量M=1.0kg，長(zhǎng)度L=2.0m，厚度可以忽略不計(jì)，木板左右兩端與桌面的兩端對(duì)齊．質(zhì)量m=1.0kg的小物塊放在距木板左端d=0.5m處（小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)）．物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)?₁=0.40，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)?₂=0.20，木板與桌面間的摩擦忽略不計(jì)．現(xiàn)對(duì)木板施加一個(gè)水平向右的恒力F，木板與物塊發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間物塊離開(kāi)木板，此后物塊在桌面上運(yùn)動(dòng)，最后剛好停在桌面的右端．取g=10m/s²．求：
（1）物塊在木板上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）作用在木板上的恒力F的大小．

Answer 1

分析 （1）木塊先勻加速運(yùn)動(dòng)，后勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；然后運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式后聯(lián)立求解運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）對(duì)木板，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解加速度，根據(jù)牛頓第二定律列式求解拉力．

解答 解：（1）小物塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律
μ₁mg=ma₁
a₁=μ₁g=4.0 m/s²
小物塊在桌面上滑動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律
μ₂mg=ma₂
a₂=μ₂g=2.0 m/s²
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁，物塊與木板分離，物塊的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
此后，物塊在桌面上以加速度a₂做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t₂運(yùn)動(dòng)到桌面的右端，速度剛好減小為0，位移：${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$

由圖1可知：${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{3}{4}L$  
物塊與木板分離時(shí)的速度
v=a₁t₁
v=a₂t₂
解得：t₁=0.5s
（2）物塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，木板水平方向的受力情況如答圖2所示．

木板向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律
F-μ₁mg=Ma₃
解得：${a}_{3}=\frac{F-{μ}_{1}mg}{M}$
物塊與木板分離時(shí)，木板的位移
${x}_{3}=\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{1}^{2}$
由x₃=L-x₂=0.5m+x₁，可知：${x}_{3}-{x}_{1}=\frac{L}{4}$  
聯(lián)立解得：F=12 N
答：（1）物塊在木板上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.5s；
（2）作用在木板上的恒力F的大小為12N

點(diǎn)評(píng) 本題第一問(wèn)是已知受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況，第而問(wèn)是已知運(yùn)動(dòng)情況確定受力情況，關(guān)鍵是先求解加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)公式或牛頓第二定律列式求解，不難．