Question

3．如圖所示，在傾角為θ=37°的光滑斜面上，有兩個(gè)勁度系數(shù)k=60N/m的輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量都為m=1kg，斜面末端有一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)開(kāi)始用細(xì)線拉物塊A使之沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，細(xì)線另一端繞過(guò)光滑的定滑輪系物塊C，物塊C的質(zhì)量也為m=1kg，物塊C拉物塊A向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體B剛要離開(kāi)檔板的瞬間，取g=10m/s²，（sin37°=0.6，cos sin37°=0.8）求：
（1）物體C下降的距離．
（2）物塊A的速度．（結(jié)果可用根號(hào)表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)胡克定律和幾何關(guān)系求解物體C下降的距離．
（2）對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求解物塊A的速度．

解答 解：（1）初態(tài)時(shí)，根據(jù)A平衡可知彈簧壓縮的長(zhǎng)度 x₁=$\frac{mgsin37°}{k}$=$\frac{1×10×0.6}{60}$m=0.1m
當(dāng)物體B剛要離開(kāi)檔板的瞬間，由B平衡可知彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度 x₂=$\frac{mgsin37°}{k}$=$\frac{1×10×0.6}{60}$m=0.1m
故物體C下降的距離 S=x₁+x₂=0.2m
（2）由上知彈簧初、末狀態(tài)形變量相等，彈性勢(shì)能相同，則對(duì)彈簧、A、C組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律得：
  mgS=mgSsin37°+$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得 v=0.89m/s
答：
（1）物體C下降的距離為0.2m；
（2）物塊A的速度為0.89m．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了共點(diǎn)力平衡、胡克定律和機(jī)械能守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．