Question

16．如圖所示，在xOy平面的第Ⅱ象限內(nèi)有半徑為R的圓分別與x軸，y軸相切于P，Q兩點(diǎn)，圓內(nèi)存在垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場，在第I象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E．一帶正電的粒子（不計(jì)重力）以速率v₀從P點(diǎn)射入磁場后恰好垂直y軸進(jìn)入電場，最后從M（3R，0）點(diǎn)射出電場，出射方向與x軸正方向夾角α=45°，則（　　）

• A． 帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑為1.5R
• B． 磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為$\frac{2E}{{v}_{0}}$
• C． 帶電粒子的比荷為$\frac{{v}_{0}^{2}}{3RE}$
• D． 帶電粒子運(yùn)動經(jīng)過y軸時(shí)縱坐標(biāo)值為R

Answer 1

分析 粒子垂直于電場進(jìn)入第一象限，粒子做類平拋運(yùn)動，由到達(dá)M的速度方向可利用速度的合成與分解得知該點(diǎn)y方向的速度，結(jié)合牛頓第二定律求得粒子的比荷；根據(jù)運(yùn)動學(xué)的公式，求出粒子進(jìn)入電場時(shí)的位置，畫出粒子運(yùn)動的軌跡，根據(jù)圖象中的幾何關(guān)系求出粒子運(yùn)動的半徑，根據(jù)半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：CD、在M處，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律：
v_y=v₀tanα
qE=ma
v_y=at₃
3R=v₀t₃
解得：
$\frac{q}{m}=\frac{{v}_{0}^{2}}{3RE}$
y=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2a}$=1.5R
故C正確，D錯誤；
AB、粒子運(yùn)動軌跡如圖，設(shè)O₁為磁場的圓心，O₂為粒子軌跡圓心，P為粒子射出磁場的位置，則：

P′O₂∥PO₁P₁；
△O₁O₂P≌△O₁O₂P
粒子的軌道半徑為：r=R
Bqv₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
B=$\frac{3E}{{v}_{0}}$
故A錯誤，B錯誤；
故選：C

點(diǎn)評 粒子在電場中運(yùn)動偏轉(zhuǎn)時(shí)，常用能量的觀點(diǎn)來解決問題，有時(shí)也要運(yùn)用運(yùn)動的合成與分解．粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓心、半徑及運(yùn)動時(shí)間的確定也是本題的一個(gè)考查重點(diǎn)，要正確畫出粒子運(yùn)動的軌跡圖，能熟練運(yùn)用幾何知識解決物理問題．