Question

7．在傾角為θ的光滑斜面上，相距均為d的三條水平虛線l₁、l₂、l₃，它們之間的區(qū)域Ⅰ、Ⅱ分別存在垂直斜面向下和垂直斜面向上的勻強磁場，磁感應強度大小均為B，一個質量為m、邊長為d、總電阻為R的正方形導線框，從l₁上方一定高處由靜止開始沿斜面下滑，當ab邊剛越過l₁進入磁場Ⅰ時，恰好以速度v₁做勻速直線運動；當ab邊在越過l₂運動到l₃之前的某個時刻，線框又開始以速度v₂做勻速直線運動，重力加速度為g，在線框從釋放到穿出磁場的過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 線框中感應電流的方向不會改變
• B． 線框ab邊從l₁運動到l₂所用時間小于從l₂運動到l₃所用時間
• C． 線框以速度v₂勻速直線運動時，發(fā)熱功率為$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{4{B}^{2}oqsi2cc^{2}}$sin²θ
• D． 線框從ab邊進入磁場到速度變?yōu)関₂的過程中，減少的機械能△E_機與線框產生的焦耳熱Q_電的關系式是△E_機=W_G+$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²+Q_電

Answer 1

分析 根據(jù)右手定則判斷感應電流的方向；由左手定則判斷安培力方向；當ab邊剛越過l₁進入磁場I時做勻速直線運動，安培力、拉力與重力的分力平衡，由平衡條件和安培力公式結合求解線圈ab邊剛進入磁場I時的速度大小；當ab邊在越過l₂運動到l₃之前的某個時刻，線框又開始以速度v₂做勻速直線運動的過程中，分析線框的受力情況，由動能定理研究拉力F所做的功與線圈克服安培力所做的功的關系．

解答 解：A、線圈的ab邊進入磁場I過程，由右手定則判斷可知，ab邊中產生的感應電流方向沿a→b方向．dc邊剛要離開磁場Ⅱ的過程中，由右手定則判斷可知，cd邊中產生的感應電流方向沿c→d方向，ab邊中感應電流方向沿b→a方向，則線框中感應電流的方向會改變，故A錯誤；
B、根據(jù)共點力的平衡條件可知，兩次電場力與重力的分力大小相等方向相反；第二種情況下，兩邊均受電場力；故v₂應小于v₁；則線框ab邊從l₁運動到l₂所用時間小于從l₂運動到l₃的時間；故B正確；
C、線圈以速度v₂勻速運動時：
mgsinθ=2BId=2Bd$•\frac{2Bdv}{R}$=$\frac{4{B}^{2}cggw0qo^{2}v}{R}$
得：v=$\frac{mgRsinθ}{4{B}^{2}omciscm^{2}}$；
電功率：P=Fv=mgsinθ×$\frac{mgRsinθ}{4{B}^{2}2yai0ak^{2}}$=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{4{B}^{2}cqyqyyq^{2}}$sin²θ；故C正確；
D、機械能的減小等于線框產生的電能，則由能量守恒得知：線框從ab邊進入磁場到速度變?yōu)関₂的過程中，減少的機械能△E_機與線框產生的焦耳熱Q_電的關系式是△E_機=Q_電，故D錯誤；
故選：BC．

點評 本題考查了導體切割磁感線中的能量及受力關系，要注意共點力的平衡條件及功能關系的應用，要知道導軌光滑時線框減小的機械能等于產生的電能．