Question

12．如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，相距L=1m，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角θ=37°，導(dǎo)軌的下端連接一個(gè)電阻R．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.4T．質(zhì)量為0.2kg、電阻不計(jì)的金屬棒垂直放在兩導(dǎo)軌上且保持良好接觸，金屬棒和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25．金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，當(dāng)金屬棒下滑的速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，其速度的大小為10m/s．g取10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）金屬棒沿導(dǎo)軌開始下滑時(shí)的加速度大小；
（2）當(dāng)金屬棒下滑的速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)電阻R消耗的功率；
（3）電阻R的阻值．

Answer 1

分析 （1）金屬棒開始下滑時(shí)，速度為零，安培力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．
（2）當(dāng)金屬棒下滑的速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，合力為零，根據(jù)平衡得出安培力的大小，抓住安培力的功率等于電阻R消耗的功率進(jìn)行求解．
（3）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式求出電動(dòng)勢(shì)的大小，從而得出電阻R兩端的電壓，結(jié)合R消耗的功率求出電阻R的阻值．

解答 解：（1）設(shè)金屬棒開始下滑時(shí)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma，
代入數(shù)據(jù)解得：a=4m/s²．
（2）當(dāng)金屬棒下滑的速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，設(shè)金屬棒所受到的安培力為F，金屬棒沿導(dǎo)軌方向受力平衡，根據(jù)平衡條件，有：
mgsinθ-μmgcosθ-F=0，
代入數(shù)據(jù)解得：F=0.8N，
此時(shí)金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率，故有：
P=Fv=0.8×10W=8W．
（3）設(shè)電路中的感應(yīng)電流為I，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，由法拉第電磁感應(yīng)定律，有：
E=BLv=0.4×1×10V=4V，
電阻R兩端的電壓為：U=E=4V，
由$P=\frac{U^2}{R}$得：$R=\frac{U^2}{P}=\frac{4^2}{8}Ω=2Ω$．
答：（1）金屬棒沿導(dǎo)軌開始下滑時(shí)的加速度大小為4m/s²；
（2）當(dāng)金屬棒下滑的速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)電阻R消耗的功率為8W；
（3）電阻R的阻值為2Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)、電路和能量的綜合運(yùn)用，對(duì)于第二問，也可以結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、安培力公式和歐姆定律，運(yùn)用平衡進(jìn)行求解，但是沒有能量守恒求解來得簡(jiǎn)捷．