Question

17．如圖所示，為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小B=2.0×10^-3T，在x軸上距坐標原點L=0.50m的P處為離子的入射口，在y軸上安放接收器，現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v=3.5×10⁴m/s的速率從P處射入磁場，若粒子在y軸上距坐標原點L=0.50m的M處被觀測到，且粒子在磁場中運動軌跡恰好為半個圓周，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，不記重力．
（1）求上述粒子的比荷$\frac{q}{m}$；
（2）為了在M處觀測到按題設(shè)條件運動的上述粒子，在第一象限內(nèi)的磁場可以局限在一個矩形區(qū)域內(nèi)，求此矩形磁場區(qū)域的最小面積，并在圖中畫出該矩形．
（3）如果在上述粒子運動過程中的某個時刻，在第一象限內(nèi)再加一個勻強電場，就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運動，求勻強電場的場強大小和方向，并求出從粒子射入磁場開始計時經(jīng)過多長時間加這個勻強電場．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在磁場中的運動，根據(jù)粒子的運動的軌跡可以求得粒子的比荷．
（2）帶電粒子在有界磁場（矩形區(qū)域）中的運動，當磁場和帶電粒子的軌跡相切時，磁場的面積最�。�
（3）粒子做的是勻速直線運動，所以粒子處于受力平衡狀態(tài)，由此可以求得電場的大小和方向．

解答 解：（1）設(shè)粒子在磁場中的運動半徑為r．如圖甲，依題意M、P連線即為該粒子在磁場中作勻速圓周運動的直徑，由幾何關(guān)系得
   r=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L
由洛倫茲力提供粒子在磁場中作勻速圓周運動的向心力，可得
  qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
代入數(shù)據(jù)得：$\frac{q}{m}$=3.5$\sqrt{2}×1{0}^{7}$C/kg       
（2）如圖乙，所求的最小矩形是MM₁P₁P，該區(qū)域面積：S=2r²=L²；     
代入數(shù)據(jù)得 S=0.25m ²       
（3）設(shè)所加電場的場強大小為E．如圖丙，當粒子經(jīng)過Q點時，速度沿y軸正方向，依題意，在此時加入沿x軸正方向的勻強電場，電場力與此時洛倫茲力平衡，則有：
qE=qvB                                              
代入數(shù)據(jù)得：E=70N/C
所加電場的場強方向沿x軸正方向．
由幾何關(guān)系可知，圓弧PQ所對應(yīng)的圓心角為45°，設(shè)帶電粒子做勻速圓周運動的周期為T，所求時間為t，則有：
t=$\frac{45°}{360°}$T
而 T=$\frac{2πr}{v}$
代入數(shù)據(jù)得：t=$\frac{\sqrt{2}π}{56}×1{0}^{-4}$s
答：（1）上述粒子的比荷$\frac{q}{m}$為3.5$\sqrt{2}×1{0}^{7}$C/kg；
（2）此矩形磁場區(qū)域的最小面積為0.25m ²，在圖中畫出該矩形MM₁P₁P．
（3）勻強電場的場強大小為70N/C，場強方向沿x軸正方向．從粒子射入磁場開始計時經(jīng)過$\frac{\sqrt{2}π}{56}×1{0}^{-4}$s時間加這個勻強電場．

點評 本題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運動軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．