Question

質(zhì)量為m的帶正電小球由空中A點(diǎn)無初速度自由下落，在t秒末加上豎直向上、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，再經(jīng)過t秒小球又回到A點(diǎn)．不計(jì)空氣阻力且小球從未落地，則(     )

  A．   整個(gè)過程中小球電勢(shì)能減少了1.5mg²t²

  B．   從A點(diǎn)到最低點(diǎn)小球重力勢(shì)能減少了mg²t²

  C．   從加電場(chǎng)開始到小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)小球動(dòng)能減少了mg²t²

  D．   整個(gè)過程中機(jī)械能的增量為2mg²t²

Answer 1

考點(diǎn)：        電勢(shì)能；重力勢(shì)能．

專題：        電場(chǎng)力與電勢(shì)的性質(zhì)專題．

分析：        分析小球的運(yùn)動(dòng)情況：小球先做自由落體運(yùn)動(dòng)，加上勻強(qiáng)電場(chǎng)后小球先向下做勻減速運(yùn)動(dòng)，后向上做勻加速運(yùn)動(dòng)．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出t秒末速度大小，加上電場(chǎng)后小球運(yùn)動(dòng)，看成一種勻減速運(yùn)動(dòng)，自由落體運(yùn)動(dòng)的位移與這個(gè)勻減速運(yùn)動(dòng)的位移大小相等、方向相反，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求電場(chǎng)強(qiáng)度，由W=qEd求得電場(chǎng)力做功，即可得到電勢(shì)能的變化．由動(dòng)能定理得求出A點(diǎn)到最低點(diǎn)的高度，得到重力勢(shì)能的減小量．

解答：  解：A、D，小球先做自由落體運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)過程的位移大小相等、方向相反．

設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，加電場(chǎng)后小球的加速度大小為a，取豎直向下方向?yàn)檎�方向，則

由gt²=﹣（vt﹣at²）

又v=gt

解得 a=3g．

由牛頓第二定律得

a=，聯(lián)立解得，qE=4mg

則小球電勢(shì)能減少為△ɛ=qE•gt²=2mg²t²．

根據(jù)功能關(guān)系可知，機(jī)械能的增量為2mg²t²．故A錯(cuò)誤，D正確．

B、設(shè)從A點(diǎn)到最低點(diǎn)的高度為h，根據(jù)動(dòng)能定理得

mgh﹣qE（h﹣gt²）=0

解得，h=gt²

故從A點(diǎn)到最低點(diǎn)小球重力勢(shì)能減少了△E_p=mgh=．故B錯(cuò)誤．

C、從加電場(chǎng)開始到小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)小球動(dòng)能減少了△E_k=m（gt）²．故C錯(cuò)誤．

故選：D

點(diǎn)評(píng)：        本題首先要分析小球的運(yùn)動(dòng)過程，采用整體法研究勻減速運(yùn)動(dòng)過程，抓住兩個(gè)過程之間的聯(lián)系：位移大小相等、方向相反，運(yùn)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律和動(dòng)能定理結(jié)合進(jìn)行研究．