Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為4m的鋼板A放在水平地面上，質(zhì)量為3m的鋼板B與一勁度系數(shù)為k的豎直輕彈簧上端連接，彈簧下端固定在鋼板A上，整體都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一質(zhì)量為2m的物塊C從鋼板B正上方高為A的位置自由落下，打在鋼板B上并立刻與鋼板B—起向下運(yùn)動(dòng)，且二者粘在一起不再分開。它們到達(dá)最低點(diǎn)后又開始向上運(yùn)動(dòng)的過程中，剛好能使鋼板A離開地面但不繼續(xù)上升。若物塊C換成質(zhì)量為m的物塊D、并從鋼板B正上方高為4A的位置自由落下，打在鋼板B上并也立刻與鋼板B一起向下運(yùn)動(dòng)，且二者也粘在一起不再分開。求鋼板A離開地面時(shí)，物塊D和鋼板B的速度大小。已知重力加速度大小為g，彈簧在彈性限度內(nèi)。

Answer 1

【答案】

【解析】

(1)物塊C從鋼板B正上方距離為h的位置自由落下時(shí),C下落前，設(shè)彈簧的壓縮量為

對(duì)B有：

解得：

C下落的過程：設(shè)C和B碰撞前瞬間的速度為

對(duì)C有：

解得：

C和B碰撞過程：設(shè)碰后二者的速度為.

對(duì)C和B組成的系統(tǒng)，有：

解得：

C和B一起到最高點(diǎn)時(shí)，A恰離開地面，設(shè)彈簧的伸長(zhǎng)量為

對(duì)A有：

解得：

從C和B碰后到二者一起到最高點(diǎn)的過程中：二者一起到最高點(diǎn)時(shí)，A恰離開地面，設(shè)C碰撞B前，彈簧的彈性勢(shì)能為EP1；C和B一起到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為EP2.把C、B和彈簧作為一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒

有：

解得：

(2)物塊D從鋼板B正上方距離為4h的位置自由落下時(shí)：

D下落的過程：設(shè)D和B碰撞前瞬間的速度為，

對(duì)D有：

解得：

D和B碰撞過程：設(shè)碰后二者的速度為，

對(duì)D和B組成的系統(tǒng)，有：

解得：

從D和B碰后到A恰離開地面的過程中：設(shè)A恰離開地面時(shí)，D和B的速度為v，把D、B和彈簧作為一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，

有：

解得：