Question

（2008?汕頭二模）在光滑的水平面上，靜止放置著直徑相同的小球A和B，它們的質(zhì)量分別為m和3m，兩球之間的距離為L(zhǎng)．現(xiàn)用一大小為F的水平恒力始終作用到A球上，A球從靜止開(kāi)始向著B(niǎo)球方向運(yùn)動(dòng)，如圖所示，設(shè)A球與B球相碰的時(shí)間極短、碰撞過(guò)程沒(méi)有機(jī)械能損失，碰撞后兩球仍在同一直線上運(yùn)動(dòng)．求：
（1）A球第一次碰撞B球之前瞬間的速度．
（2）A球到第二次碰撞B球之前，A球通過(guò)的總路程S．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出A球第一次碰撞B球之前瞬間的速度．
（2）A球與B球相碰的時(shí)間極短、碰撞過(guò)程沒(méi)有機(jī)械能損失，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒求出碰撞后A、B的速度大小，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出A球到第二次碰撞B球之前，A球通過(guò)的總路程S．

解答：解：（1）設(shè)A球的加速度為a，第一次碰到B球瞬間速度為v₁，則F=ma①

ν

2 1

=2aL②
解得ν1=

2FL m

③
（2）兩球碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒（取向右方向?yàn)檎�方向），得mv₁=mv_A1'+3mν_B1'④
碰撞過(guò)程沒(méi)有機(jī)械能損失，得

1

2

m

v

2 1

=

1

2

mv

′

2 A1

+

1

2

3mv

′

2 B1

⑤
解得兩球第一次的速度v

′

A1

=-

v1

2

（方向向左），v′B1=

v1

2

（方向向右）   ⑥
碰后A球先向左勻減速運(yùn)動(dòng)，再向右勻加速運(yùn)動(dòng)，直到第二次碰撞B球．
設(shè)碰后A球向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為S_A2，則

ν

′2 A1

=2aSA2⑦
解得SA2=

L

4

⑧
設(shè)兩球第一次碰后到第二次碰前經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t₂，兩球的位移都為S₂，有S2=ν

′

B1

t2=ν

′

A1

t2+

1

2

a

t

2 2

⑨
解得t2=

2v1

a

，S2=2L⑩
因此到第二次碰撞B球之前，A球通過(guò)的總路程S=L+2S_A2+S₂
解得S=3.5L
答：（1）A球第一次碰撞B球之前瞬間的速度為ν1=

2FL m

．
（2）A球到第二次碰撞B球之前，A球通過(guò)的總路程為3.5L．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清兩球碰撞前后碰撞后的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．