Question

某游樂場(chǎng)中一種玩具車的運(yùn)動(dòng)情況可以簡(jiǎn)化為如下模型：豎直平面內(nèi)有一水平軌道AB與

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圓弧軌道BC相切于B點(diǎn)，如圖所示．質(zhì)量m=100kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從水平軌道上的 P 點(diǎn)在水平向右的恒力F的作用下由靜止出發(fā)沿軌道AC運(yùn)動(dòng)，恰好能到達(dá)軌道的末端C點(diǎn)．已知P點(diǎn)與B點(diǎn)相距L=6m，圓軌道BC的半徑R=3m，滑塊與水平軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，其它摩擦與空氣阻力均忽略不計(jì)．（g取10m/s²）求：
（1）恒力F的大�。�
（2）滑塊第一次滑回水平軌道時(shí)離B點(diǎn)的最大距離
（3）滑塊在水平軌道AB上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的總路程S．

Answer 1

分析：（1）對(duì)滑塊從A→C，根據(jù)動(dòng)能定理列方程求解即可；
（2）對(duì)滑塊從C→P₁過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理列方程；
（3）滑塊最終到達(dá)B點(diǎn)的速度將減至零，從而將在圓弧上以B點(diǎn)為極端位置做往復(fù)運(yùn)動(dòng)．對(duì)滑塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理列方程．

解答：（1）對(duì)滑塊從A→C，根據(jù)動(dòng)能定理：F（L+R）-mgR-μmgL=0
得：F=500N；
（2）設(shè)滑塊第一次返回水平軌道的最遠(yuǎn)處P₁離B點(diǎn)的距離為d，
對(duì)滑塊從C→P₁：mgR-F（R+d）-μmgd=0
解得：d=2m；
（3）滑塊最終到達(dá)B點(diǎn)的速度將減至零，從而將在圓弧上以B點(diǎn)為極端位置做往復(fù)運(yùn)動(dòng)．
對(duì)滑塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程：FL-μmgS=0
得：S=2L=12m；
答：（1）恒力F的大小為500N．
（2）滑塊第一次滑回水平軌道時(shí)離B點(diǎn)的最大距離2m；
（3）滑塊在水平軌道AB上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的總路程S為12m．

點(diǎn)評(píng)：多過(guò)程的運(yùn)動(dòng)學(xué)題目如果不涉及時(shí)間，一般都可以用動(dòng)能定理列式求解，動(dòng)能定理既可以適用于其中某階段也適用于全過(guò)程．