Question

如圖所示為真空示波管的示意圖，電子從燈絲K發(fā)出（初速度不計(jì)），經(jīng)燈絲與A板間的加速電壓U₁加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后進(jìn)入由兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉(zhuǎn)電場中（偏轉(zhuǎn)電場可視為勻強(qiáng)電場），電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度與電場方向垂直，電子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場偏轉(zhuǎn)打在熒光屏上的P點(diǎn)，已知M、N兩板間的電壓為U₂，兩板間的距離為d，板長為L₁，板右端到熒光屏的距離為L₂，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e．求：
（1）電子穿過A板時(shí)的速度大小；
（2）電子從偏轉(zhuǎn)電場射出時(shí)的側(cè)移量y₁；
（3）熒光屏上P點(diǎn)到中心位置O點(diǎn)的距離．

Answer 1

（1）設(shè)電子經(jīng)電壓U1加速后的速度為V₀，
由動(dòng)能定理得：eU₁=

1

2

mv₀²，解得：v₀=

2eU1 m

；
（2）電子以速度υ₀進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后，垂直于電場方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
沿電場方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)偏轉(zhuǎn)電場的電場強(qiáng)度為E，
電子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，電子的加速度為α，離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的側(cè)移量為y₁，
由牛頓第二定律得：F=eE₂=e

U2

d

=ma，解得：a=

eU2

md

，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：L₁=v₀t₁，y₁=

1

2

at₁²，解得：y₁=

U2 L 21

4U1d

；
（3）設(shè)電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)沿電場方向的速度為υ_y，
由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度公式可知υ_y=at₁；
電子離開偏轉(zhuǎn)電場后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
設(shè)電子離開偏轉(zhuǎn)電場后打在熒光屏上所用的時(shí)間為t₂，
電子打到熒光屏上的側(cè)移量為y₂，如圖所示，
水平方向：L₂=v₀t₂，豎直方向：y₂=v_yt₂，解得：y₂=

U2L1L2

2dU1

；
P至O點(diǎn)的距離y=y₁+y₂=

(2L2+L1)U2L1

4U1d

；
答：（1）電子穿過A板時(shí)的速度大小為

2eU1 m

；
（2）電子從偏轉(zhuǎn)電場射出時(shí)的側(cè)移量為

U2 L 21

4U1d

；
（3）熒光屏上P點(diǎn)到中心位置O點(diǎn)的距離為

(2L2+L1)U2L1

4U1d

．