Question

如圖所示為真空示波管的示意圖，電子從燈絲K發(fā)出（初速度不計(jì)），經(jīng)燈絲與A板間的加速電壓U₁加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后進(jìn)入由兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中（偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)），電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度與電場(chǎng)方向垂直，電子經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)打在熒光屏上的P點(diǎn)，已知M、N兩板間的電壓為U₂，兩板間的距離為d，板長(zhǎng)為L(zhǎng)₁，板右端到熒光屏的距離為L(zhǎng)₂，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)重力．求：
（1）電子穿過(guò)A板時(shí)的速度大��；
（2）熒光屏上P點(diǎn)到中心位置O點(diǎn)的距離y．

Answer 1

分析：（1）電子在加速電場(chǎng)U₁中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)電子做正功，根據(jù)動(dòng)能定理求解電子穿過(guò)A板時(shí)的速度大�。�
（2）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，垂直于電場(chǎng)方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)板長(zhǎng)和初速度求出時(shí)間．根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，由位移公式求解電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)移量．電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后沿穿出電場(chǎng)時(shí)的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向：位移為L(zhǎng)₂，分速度等于v₀，求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．豎直方向：分速度等于v_y，由y=v_yt求出離開電場(chǎng)后偏轉(zhuǎn)的距離，再加上電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的距離得解．

解答：解：（1）設(shè)電子經(jīng)電壓U₁加速后的速度為V₀，
由動(dòng)能定理得：eU₁=

1

2

mv₀²，解得：v₀=

2eU1 m

；
（2）電子以速度υ₀進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，垂直于電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，電子的加速度為a，離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移量為y₁，
由牛頓第二定律得：
   F=eE₂=e

U2

d

=ma，解得：a=

eU2

md

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
  水平方向有：L₁=v₀t₁
  豎直方向有：y₁=

1

2

at₁²，
聯(lián)立解得：y₁=

U2L2

4dU1

；
設(shè)電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度為υ_y，
由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度公式可知υ_y=at₁；
電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
設(shè)電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打在熒光屏上所用的時(shí)間為t₂，
電子打到熒光屏上的側(cè)移量為y₂，如圖所示，
水平方向：L₂=v₀t₂，豎直方向：y₂=v_yt₂，解得：y₂=

U2L1L2

2dU1

；
P至O點(diǎn)的距離y=y₁+y₂=

(2L2+L1)U2L1

4U1d

．
答：（1）電子穿過(guò)A板時(shí)的速度大小為

2eU1 m

；（2）熒光屏上P點(diǎn)到中心位置O點(diǎn)的距離y為

(2L2+L1)U2L1

4U1d

．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法與平拋運(yùn)動(dòng)相似，采用運(yùn)動(dòng)的合成與分解．第（2）小題也可以利用三角形相似法求解．