Question

汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60 kW，汽車(chē)的質(zhì)量為5 t，汽車(chē)在水平路面上行駛時(shí)，阻力是車(chē)重的0.1倍，取G=10 m/s².

(1)汽車(chē)保持額定功率不變從靜止啟動(dòng)后，

①汽車(chē)所能達(dá)到的最大速度是多大?

②當(dāng)汽車(chē)的加速度為2 m/s²時(shí)速度為多大?

③當(dāng)汽車(chē)的速度為6 m/s時(shí)加速度為多大?

(2)若汽車(chē)從靜止開(kāi)始保持以0.5 m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這一過(guò)程能維持多長(zhǎng)

時(shí)間?

Answer 1

解析：汽車(chē)運(yùn)動(dòng)中所受的阻力大小為

    F′=0.1mg=0.1×5×10³×10 N=5×10³ N.

(1)汽車(chē)保持恒定功率啟動(dòng)時(shí)，做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，速度達(dá)到最大.

①當(dāng)a=0時(shí)速度最大，所以此時(shí)汽車(chē)的牽引力為F₁=F′=5×10³ N

    則汽車(chē)的最大速度為

    v_m= m/s=12 m/s.

②當(dāng)汽車(chē)的加速度為2 m/s²時(shí)牽引力為F₂，由牛頓第二定律得  F₂-F′=ma

    F₂=F′+ma=5×10³ N+5×10³×2 N=1.5×10⁴ N

    汽車(chē)的速度為

    v= m/s=4 m/s.

③當(dāng)汽車(chē)的速度為6 m/s時(shí)牽引力為

    F₃= N=1×10⁴ N

    由牛頓第二定律得  F₃-F′=ma

    汽車(chē)的加速度為

    a= m/s²=1 m/s².

(2)當(dāng)汽車(chē)以恒定加速度0.5 m/s²勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，汽車(chē)的牽引力為F₄，由牛頓第二定律得F₄-F′=ma

    F₄=F′+ma=5×10³ N+5×10³×0.5 N=7.5×10³ N

    汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其功率逐漸增大，當(dāng)功率增大到等于額定功率時(shí)，勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，此時(shí)汽車(chē)的速度為

     m/s=8 m/s

    則汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

    t= s=16 s.

答案：(1)①12 m/s  ②4 m/s  ③1 m/s²(2)16 s