Question

7．如圖，帶電粒子垂直電場(chǎng)線方向進(jìn)入有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，從Q點(diǎn)飛出時(shí)又進(jìn)入有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并從D點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)且落在了熒光屏的ON區(qū)域．
已知：電場(chǎng)方向沿紙面豎直向上、寬度為d，P、Q兩點(diǎn)在豎直方向上的距離為d；QD為磁場(chǎng)的水平分界線，上方磁場(chǎng)垂直紙面向外、下方磁場(chǎng)垂直紙向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，磁場(chǎng)寬度為d；粒子質(zhì)量為m、帶電量為q，不計(jì)重力，進(jìn)入電場(chǎng)的速度為v₀．
（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；
（2）大致畫出粒子以最大半徑穿過(guò)磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡
（3）求磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值B．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式求解即可；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡；
（3）粒子以最大半徑穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，粒子在磁場(chǎng)中，根據(jù)牛頓第二定律列式結(jié)合幾何關(guān)系即可求解．

解答 解：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，運(yùn)動(dòng)的加速度為a，則有：
d=v₀t
d=$\frac{1}{2}a{{t}^{2}}^{\;}$
粒子在電場(chǎng)中，根據(jù)牛頓第二定律得：
Eq=ma
解得：E=$\frac{2m{{{v}_{0}}^{2}}^{\;}}{dq}$
（2）粒子以最大半徑穿過(guò)磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：
（3）粒子以最大半徑穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，設(shè)其值為B，如圖，設(shè)在Q點(diǎn)時(shí)的速度為v，沿電場(chǎng)方向的分速度為v_y，進(jìn)入磁場(chǎng)后粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，
粒子在磁場(chǎng)中，根據(jù)牛頓第二定律得：
qBv=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
由幾何關(guān)系得：△Qvv_y∽△QAC
則$\frac{{v}_{y}}{v}=\frac{\frac6j66pc6{4}}{r}$
又粒子在電場(chǎng)中：v_y=at
解得：B=$\frac{8m{v}_{0}}{qd}$
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為$\frac{2m{{{v}_{0}}^{2}}^{\;}}{dq}$；
（2）粒子以最大半徑穿過(guò)磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示；
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值B為$\frac{8m{v}_{0}}{qd}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律與牛頓第二定律即可正確解題．