Question

13．在光滑絕緣的水平面上建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，現(xiàn)使質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球從坐標(biāo)系的原點(diǎn)以v₀的速度沿y軸正方向射出并進(jìn)入一由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，小球?qū)⒀貓A弧運(yùn)動(dòng)到水平面上的P點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，-b），已知點(diǎn)電荷固定在水平面上，靜電力常量為k，求：
（1）點(diǎn)電荷在水平面上的位置坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)電荷的電荷量．

Answer 1

分析 （1）正電荷小球做圓周運(yùn)動(dòng)，作出正電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系即可求得點(diǎn)電荷的坐標(biāo)；
（2）電荷間的庫(kù)侖力提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力即可求得

解答 解：帶正電的小球在庫(kù)侖力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖′，由幾何關(guān)系可知
點(diǎn)電荷在水平面上的位置為$OO′=\frac{{a}^{2}+^{2}}{2a}$
點(diǎn)電荷的位置為（$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2a}$，0）
庫(kù)侖力提供電荷做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力
故$\frac{kQq}{（OO′）^{2}}=\frac{{mv}_{0}^{2}}{OO′}$
解得Q=$\frac{{mv}_{0}^{2}（{a}^{2}+^{2}）}{2kaq}$
答：（1）點(diǎn)電荷在水平面上的位置坐標(biāo)（$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2a}$，0）
（2）點(diǎn)電荷的電荷量$\frac{{mv}_{0}^{2}（{a}^{2}+^{2}）}{2kaq}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了學(xué)生對(duì)正電荷的運(yùn)動(dòng)的理解，能夠正確的作出軌跡圖即可求解