Question

13．某餐廳服務(wù)員想用極短的時間將菜肴送至10m遠的顧客處．服務(wù)員用單手托盤并全程保持托盤水平，且手、托盤和盛菜肴的盆子始終保持相對靜止，行程中最大速度為2.5m/s．已知托盤與手、盆子之間的動摩擦因數(shù)分別為0.20、0.125，若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，服務(wù)員加速、減速都視為勻變速直線運動，取g=10m/s²，則下列說法正確昀的是（　　）

• A． 服務(wù)員運動的最大加速度是2m/s²
• B． 服務(wù)員應(yīng)做先加速后立即減速的運動
• C． 服務(wù)員上菜所用的最短時間為8s
• D． 服務(wù)員上菜所用的最短時間為6s

Answer 1

分析 （1）對物體受力分析，由牛頓第二定律求出加速度，然后求出最大加速度．
（2）由運動學(xué)公式求出各階段的時間與位移，然后求出總的時間．

解答 解：A、設(shè)碗的質(zhì)量為m，托盤的質(zhì)量為M，以最大加速度運動時，碗、托盤、手保持相對靜止，碗受力如圖甲所示，由牛頓第二定律得：
F_f1=ma₁，
碗與托盤間相對靜止，則：F_f1≤F_f1max=μ₁mg，
解得：a₁≤μ₁g=0.125×10=1.25m/s²，
對碗和托盤整體，由牛頓第二定律得：
F_f2=（M+m）a₂，
手和托盤間相對靜止，則：
F_f2≤F_f2max=μ₂（M+m）g，
解得：a₂≤μ₂g=0.2×10=2m/s²，
則最大加速度：a_max=1.25m/s²；
B、服務(wù)員以最大加速度達到最大速度，然后勻速運動，再以最大加速度減速運動，所需時間最短，
加速運動時間：t₁=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{max}}=\frac{2.5}{1.25}s=2s$，位移${x}_{1}=\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}=\frac{2.5}{2}×2m=2.5m$，
減速運動時間：t₂=t₁=2s，位移：x₂=x₁=2.5m，
勻速運動位移：x₃=L-x₁-x₂=10-2.5-2.5=5m，
勻速運動時間：t₃=$\frac{{x}_{3}}{{v}_{m}}=\frac{5}{2.5}s=2s$，
最短時間：t=t₁+t₂+t₃=6s，故B、C錯誤，D正確．
故選：D．

點評 本題考查了求加速度、運動時間問題，分析清楚物體運動過程，應(yīng)用牛頓第二定律、運動學(xué)公式 即可正確解題．