Question

17．如圖a所示，水平放置著兩根相距為d=0.1m的平行金屬導(dǎo)軌MN與PQ，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)且兩導(dǎo)軌用一根電阻也不計(jì)的導(dǎo)線相連．導(dǎo)軌上跨放著一根粗細(xì)均勻長為L=0.3m、電阻R=3.0Ω的金屬棒ab，金屬棒與導(dǎo)軌正交，交點(diǎn)為c、d．整個(gè)空間充滿垂直于導(dǎo)軌向上的磁場，磁場B隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖b所示．開始時(shí)金屬棒在3s前靜止距離NQ為2m處，3s后在外力作用下以速度v=4.0m/s向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，試求：
（1）0～3S末回路中產(chǎn)生電流的大小和方向；
（2）6S～8S過程中通過金屬棒橫截面的電荷量為多少？
（3）t=12s時(shí)金屬棒ab兩端點(diǎn)間的電勢差為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢的大小，再根據(jù)閉合電路的歐姆定律求感應(yīng)電流的大小，由楞次定律判斷感應(yīng)電流方向；
（2）求出感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流，由q=It即可求解電荷量
（3）金屬棒ab兩端的電勢差等于U_ac、U_cd、U_db三者之和，${U}_{cd}^{\;}=0$，故${U}_{ab}^{\;}={U}_{ac}^{\;}+{U}_{db}^{\;}=B（L-d）v$

解答 解：（1）根據(jù)楞次定律，0～3S磁場均勻增大，磁通量增大，感應(yīng)電流的磁場方向和原磁場方向相反，由安培定則知感應(yīng)電流為順時(shí)針方向
由圖b可知，3s末磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.5T
回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為：${E}_{感}^{\;}=\frac{△B}{△t}dl=\frac{2}{4}×0.1×2=0.1V$
回路中感應(yīng)電流為：$I=\frac{E}{\frac{R}{3}}=\frac{0.1}{\frac{3}{3}}A=0.1A$
（2）感應(yīng)電動(dòng)勢為：E=Bdv=0.8V
感應(yīng)電流為：$I=\frac{E}{\frac{R}{3}}=0.8A$
電量為：q=It=1.6C
（3）t=12s時(shí)金屬棒ab兩端點(diǎn)間的電勢差U=B（L-d）v=1.6V
答：（1）0～3S末回路中產(chǎn)生電流的大小0.1A和方向順時(shí)針方向；
（2）6S～8S過程中通過金屬棒橫截面的電荷量為1.6C
（3）t=12s時(shí)金屬棒ab兩端點(diǎn)間的電勢差為1.6V

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)與電路知識的綜合，關(guān)鍵要區(qū)分清楚哪部分電路是電源，哪部分是外部分，以及ab兩端點(diǎn)間的電勢差與感應(yīng)電動(dòng)勢的關(guān)系．