Question

1．在如圖所示的圓錐擺中，已知繩子長度為L，繩子轉(zhuǎn)動過程中與豎直方向的夾角為θ，小球質(zhì)量為m，重力加速度為g，試求：
（1）小球做圓周運(yùn)動的周期；
（2）繩子的張力大�。�

Answer 1

分析 由題，小球在水平面做勻速圓周運(yùn)動，由重力和繩子的拉力的合力提供向心力，據(jù)此求出繩子拉力，根據(jù)牛頓第二定律求解周期．

解答 解：小球受到重力、繩子拉力，合力提供向心力，由牛頓第二定律得：
$mgtanθ=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
由圖可知，小球圓周運(yùn)動的半徑：r=Lsinθ
聯(lián)立解得：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$
（2）繩子張力F=$\frac{mg}{cosθ}$
答：（1）小球做圓周運(yùn)動的周期為$2π\(zhòng)sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$；
（2）繩子的張力大小為$\frac{mg}{cosθ}$

點(diǎn)評 本題是圓錐擺問題，關(guān)鍵是分析小球的受力情況，確定向心力的來源．注意小球圓周運(yùn)動的半徑與擺長不同．