Question

20．在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為1㎏的重錘自由下落，通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上記錄運(yùn)動(dòng)過(guò)程，如下圖所示，選取的計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、D依次間隔一個(gè)點(diǎn)（圖中未畫出），各計(jì)數(shù)點(diǎn)與O點(diǎn)距離如圖所示，單位是mm，重力加速度為9.8m/s²，則：

（1）紙帶的左端與重物相連接．
（2）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄B點(diǎn)時(shí)，重錘速度v_B=1.18m/s，重錘動(dòng)能E_k=0.696J．
（3）從開始下落算起，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄B點(diǎn)時(shí)，重錘勢(shì)能減少量為0.692J．
（4）以B點(diǎn)為例，能否說(shuō)明重錘下落過(guò)程中機(jī)械能守恒不能夠（填“能夠”或“不能夠”）．

Answer 1

分析 紙帶實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，從而求出動(dòng)能；根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值．

解答 解：（1）根據(jù)紙帶點(diǎn)的間距越來(lái)越大，則紙帶的左端與重物相連接；
（2）計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、D依次間隔一個(gè)點(diǎn)（圖中未畫出），所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔是T=0.04s
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度大小等于該過(guò)程中的平均速度大小，因此有：
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{{t}_{AC}}$=$\frac{0.1254-0.0314}{2×0.04}$=1.18m/s
E_kB=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}$×1×（1.18）²=0.696J
（3）從開始下落算起，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄B點(diǎn)時(shí)，重錘勢(shì)能減少量為△E_P=mgh=1×9.8×0.0706=0.692J   
（4）由（1）（2）中數(shù)據(jù)可知重錘動(dòng)能增加量略大于重錘勢(shì)能減少量，因此重錘下落過(guò)程機(jī)械能不能守恒．
故答案為：（1）左；
（2）1.18m/s，0.696J；
（3）0.692J； 
（4）不能夠．

點(diǎn)評(píng) 熟練應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律來(lái)解決紙帶問(wèn)題是力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見的問(wèn)題，計(jì)算要注意單位的換算．