Question

16．與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器一樣，光電計(jì)時(shí)器也是一種研究物體運(yùn)動(dòng)情況時(shí)常用的計(jì)時(shí)儀器，如圖甲所示：a、b分別是光電門(mén)的激光發(fā)射器和接收裝置．現(xiàn)利用如圖乙所示的裝置驗(yàn)證滑塊所受外力做功與其動(dòng)能變化的關(guān)系．方法是：在滑塊上安裝一遮光板，把滑塊放在水平放置的氣墊導(dǎo)軌上（滑塊在該導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力可忽略），通過(guò)跨過(guò)定滑輪的細(xì)繩與鉤碼相連，連接好1、2兩個(gè)光電門(mén)，在圖示位置釋放滑塊后，光電計(jì)時(shí)器記錄下滑塊上的遮光板先后通過(guò)兩個(gè)光電門(mén)的時(shí)間分別為△t₁、△t₂．已知滑塊（含遮光板）質(zhì)量為M、鉤碼質(zhì)量為m、兩光電門(mén)間距為s、遮光板寬度為L(zhǎng)、當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g

（1）用游標(biāo)卡尺（20分度）測(cè)量遮光板寬度，刻度如圖丙所示，讀數(shù)為5.70mm
（2）本實(shí)驗(yàn)想用鉤碼的重力表示滑塊受到的合外力，為減小這種做法帶來(lái)的誤差，實(shí)驗(yàn)中需要滿(mǎn)足的條件是M遠(yuǎn)大于m（填“遠(yuǎn)大于”“小于”“遠(yuǎn)小于”）
（3）計(jì)算滑塊先后通過(guò)兩個(gè)光電門(mén)時(shí)的瞬時(shí)速度的表達(dá)式為：v₁=$\frac{L}{△{t}_{1}}$、v₂=$\frac{L}{△{t}_{2}}$（用題中的字母表示）
（4）本實(shí)驗(yàn)中，驗(yàn)證滑塊運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能定理的表達(dá)式為mgs=$\frac{1}{2}$M（$\frac{L}{△{t}_{2}}$）²-$\frac{1}{2}$M（$\frac{L}{△{t}_{1}}$）²．（用題中所給字母表示）

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
（2）滑塊在水平木板運(yùn)動(dòng)時(shí)水平方向上受到繩的拉力和摩擦力，想用鉤碼的重力表示小車(chē)受到的合外力，首先需要平衡摩擦力；其次：必須要滿(mǎn)足鉤碼的質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊的總質(zhì)量．
（3、4）根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度表示瞬時(shí)速度求出滑塊先后通過(guò)兩個(gè)光電門(mén)的瞬時(shí)速度．抓住滑塊重力勢(shì)能的減小量等于滑塊動(dòng)能的增加量列出表達(dá)式．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為5mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×14mm=0.70mm，則最終讀數(shù)為5+0.70=5.70mm．
（2）由于滑塊在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中受到阻力，為了減小阻力的影響，需平衡摩擦力．
設(shè)鉤碼的質(zhì)量為m，滑塊的質(zhì)量為M，對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用牛頓第二定律得：a=$\frac{mg}{m+M}$，
則繩子的拉力T=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}$=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，當(dāng)m＜＜M時(shí)，繩子的拉力等于鉤碼的重力．
（3）滑塊通過(guò)光電門(mén)1的瞬時(shí)速度v₁=$\frac{L}{△{t}_{1}}$，
通過(guò)光電門(mén)2的瞬時(shí)速度v₂=$\frac{L}{△{t}_{2}}$．
（4）滑塊重力勢(shì)能的減小量為mgs，滑塊動(dòng)能的增加量為$\frac{1}{2}$M（$\frac{L}{△{t}_{2}}$）²-$\frac{1}{2}$M（$\frac{L}{△{t}_{1}}$）²．
則滑塊的機(jī)械能守恒的表達(dá)式為mgs=$\frac{1}{2}$M（$\frac{L}{△{t}_{2}}$）²-$\frac{1}{2}$M（$\frac{L}{△{t}_{1}}$）²．
故答案為：（1）5.70；
（2）遠(yuǎn)大于，
（3）$\frac{L}{△{t}_{1}}$，$\frac{L}{△{t}_{2}}$；
（4）mgs=$\frac{1}{2}$M（$\frac{L}{△{t}_{2}}$）²-$\frac{1}{2}$M（$\frac{L}{△{t}_{1}}$）²．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握螺旋測(cè)微器和游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，以及掌握用鉤碼重力表示小車(chē)所受合力的處理方法．
知道極短時(shí)間內(nèi)的平均速度可以表示瞬時(shí)速度，以及掌握該實(shí)驗(yàn)的原理，明確如何驗(yàn)證動(dòng)能定理．