Question

如圖所示，質量為m的小物塊放在長直水平面上，用水平細線緊繞在半徑為R、質量為2m的薄壁圓筒上．t=0時刻，圓筒在電動機帶動下由靜止開始繞豎直中心軸轉動，轉動中角速度滿足ω=β₁t（β₁為已知常數(shù)），物塊和地面之間動摩擦因數(shù)為μ．求：

（1）物塊做何種運動？請說明理由．

（2）物塊運動中受到的拉力．

（3）從開始運動至t=t₁時刻，電動機做了多少功？

（4）若當圓筒角速度達到ω₀時，使其減速轉動，并以此時刻為t=0，且角速度滿足ω=ω₀－β₂t（式中ω₀、β₂均為已知），則減速多長時間后小物塊停止運動？

Answer 1

（1）圓筒邊緣線速度與物塊前進速度大小相同

根據(jù)v=ωR=Rβ₁t，線速度與時間成正比

物塊做初速為零的勻加速直線運動                    

（2）由（1）問分析結論，物塊加速度為a= Rβ₁              

根據(jù)物塊受力，由牛頓第二定律得 T－μmg=ma            

則細線拉力為 T=μmg+m Rβ₁                                 

（3）對整體運用動能定理，有W_電+W_f =                     

其中W_f =－μmgs = －μm g                

則電動機做的功為  W_電= μmg +     

（或對圓筒分析，求出細線拉力的做功，結果正確同樣給分）

（4）圓筒減速后，邊緣線速度大小v=ωR=ω₀R－Rβ₂t，線速度變化率為a= Rβ₂

若a≤μg，細線處于拉緊狀態(tài)，物塊與圓筒同時停止，物塊減速時間為 t=ω₀/β₂

若a>μg，細線松弛，物塊水平方向僅受摩擦力，物塊減速時間為t=ω₀R/μg 

（本答案僅供參考，其他合理的答案，也同樣得分）