Question

15．質點做直線運動的位移 x 與時間t的關系為x=4t+2t² （各物理量均采用國際單位制單位），則該質點的運動情況是（　　）

• A． 第 3s 內的位移是 30m
• B． 前 3s 內的平均速度是 7m/s
• C． 任意相鄰 1s 內的位移差都是 2m
• D． 任意 1s 內的速度變化量都是 4m/s

Answer 1

分析 將t=3s和t=2s代入到x=4t+2t² 中得到前3s內和前2s的位移；根據平均速度公式求解前3s內的平均速度；將x=4t+2t² 與勻變速直線運動的位移公式對照得到初速度v₀和加速度a，由推論△x=aT²，研究任意相鄰1s內的位移差．速度增量△v=at．

解答 解：A、將t=2s代入到x=4t+2t² 中得到前2s內的位移 x₂=16m．將t=3s代入到x=4t+2t² 中得到前3s內的位移 x₃=30m．
所以第3s內的位移△x₃=x₃-x₂=14m，故A錯誤．
B、前3s內的平均速度 $\overline{v}=\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}=\frac{30}{3}m/s=10m/s$，故B錯誤．
C、將x=4t+2t² 與勻變速直線運動的位移公式x=v₀t+$\frac{1}{2}a$t² 對照得到：初速度v₀=4m/s，加速度a=4m/s²，則任意相鄰1s內的位移差是△x=aT²=4×1²m=4m．故C錯誤．
D、任意1s內的速度增量△v=at=4×1m/s=4m/s．故D正確．
故選：D

點評 本題考查對勻變速直線運動位移公式的掌握程度和應用能力，以及對加速度的理解能力，是常見題型．