Question

9．如圖所示，半徑R=0.4m的半圓形彎管豎直放置，管的內徑遠小于彎管的半徑且管內壁光滑，彎管與水平直軌道BO相切于B點，輕彈簧的一端固定在O點，另一端用質量為M的物塊緊靠著彈簧沿水平軌道壓縮到A點，A、B間距離x=2m，物塊與水平直軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，由靜止釋放物塊，物塊離開彈簧后，從B點進入半圓軌道，恰能運動到軌道最高點C．若換用質量為m的物塊壓縮彈簧到A點由靜止釋放，物塊能從C拋出后落至A點，兩物塊均視為質點，已知M=0.49kg，取g=10m/s²．求：
（1）物塊M通過B點時對圓軌道的壓力；
（2）物塊m的質量．

Answer 1

分析 （1）物塊M恰能運動到軌道最高點C．則此時速度為0，從B到C的過程，機械能守恒，由此求出物塊M通過B點的速度，再根據牛頓第二定律求解在B點受到的支持力，然后根據牛頓第三定律求解壓力；
（2）對M和m分別根據能量守恒定律列式，再結合平拋運動規(guī)律求解即可．

解答 解：（1）物塊M恰能運動到軌道最高點C．則此時速度為0，B到C過程根據動能定理，有：
$-Mg•2R=0-\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}$
在B點，由牛頓第二定律有：
$N-Mg=M\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：N=24.5N
由牛頓第三定律可知對軌道壓力大小為24.5N，方向向下，
（2）對M由A到C的過程，由能量守恒定律有：
E_P=μMgx+2MgR
物塊m從C點平拋的速度大小為v_C，則：x=v_Ct
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
對m，從A到C過程，由能量守恒有：
${E}_{P}=μmgx+2mgR+\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得：m=0.24kg
答：（1）物塊M通過B點時對圓軌道的壓力為24.5N，方向向下；
（2）物塊m的質量為0.24kg．

點評 本題是動能定理、牛頓第二定律和平拋運動等知識點的綜合，要掌握力學基本規(guī)律，明確圓周運動最高點、最低點的動力學特點，選擇合適過程列式求解．