Question

6．如圖所示，一長(zhǎng)為l=0.9m的輕繩，一端穿在過O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量m=0.1kg的小球，整個(gè)裝置可以繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，輕繩能夠承受的最大拉力為10N．最初小球靜止在最低點(diǎn)，現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v₀，小球開始做圓周運(yùn)動(dòng)，要使輕繩既不能松弛也不能被拉斷，取g=10m/s²．則v₀的大小可能為（　�。�

• A． 3m/s
• B． 6m/s
• C． 8m/s
• D． 10m/s

Answer 1

分析 在最低點(diǎn)，由于細(xì)線拉力有最大值，根據(jù)牛頓第二定律列式得到最大速度；在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律列式得到最小速度，再結(jié)合動(dòng)能定理列式得到最低點(diǎn)的最小速度．

解答 解：在最低點(diǎn)，當(dāng)輕繩中的拉力最大時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有
${F}_{m}^{\;}-mg=m\frac{{v}_{0}^{2}}{l}$
代入數(shù)據(jù)：$10-0.1×10=0.1×\frac{{v}_{0}^{2}}{0.9}$
解得：${v}_{0}^{\;}=9m/s$
小球恰好過最高點(diǎn)時(shí)，有$mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{l}$
得$v=\sqrt{gl}=\sqrt{10×0.9}=3m/s$，
由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)根據(jù)機(jī)械能守恒有
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{′2}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}+mg•2l$
代入數(shù)據(jù)解得：${v}_{0}^{′}=\sqrt{{v}_{\;}^{2}+4gl}=\sqrt{{3}_{\;}^{2}+4×10×0.9}$=$3\sqrt{5}m/s$
為了保證輕繩既不能松弛也不被拉斷，${v}_{0}^{\;}$應(yīng)滿足的條件$3\sqrt{5}m/s≤{v}_{0}^{\;}＜9m/s$，故C正確，ABD錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，找到向心力來(lái)源，然后結(jié)合牛頓第二定律列式求解，不難．