Question

11．如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d．現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時（圖中B處），下列說法不正確的是（　�。�

• A． 小環(huán)剛離開A點(diǎn)時輕繩中的張力一定大于2mg
• B． 小環(huán)從A到B，小環(huán)減少的機(jī)械能大于重物增加的機(jī)械能
• C． 小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 小環(huán)能下降的最大高度為$\frac{4}{3}d$

Answer 1

分析 環(huán)剛開始釋放時，重物的加速度為零，根據(jù)牛頓第二定律判斷繩子的拉力大�。�根據(jù)數(shù)學(xué)幾何關(guān)系求出環(huán)到達(dá)B處時，重物上升的高度．對B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，從而求出環(huán)在B處速度與重物的速度之比．環(huán)和重物組成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒．

解答 解：A、由題意，釋放時小環(huán)向下加速運(yùn)動，則重物將加速上升，對重物由牛頓第二定律可知繩中張力一定大于重力2mg．故A正確；
B、環(huán)和重物組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒；所以環(huán)減少的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能．故B錯誤．
C、由幾何關(guān)系可知，環(huán)在B點(diǎn)時，繩子與豎直方向之間的夾角θ=45°，對B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物2m的速度，有：vcos45°=v_重物，所以$\frac{{v}_{重物}}{v}=\frac{\sqrt{2}}{2}$．故C正確．
D、環(huán)下降到最低點(diǎn)時，兩個物體的速度都是0，設(shè)環(huán)下落的高度為h，由機(jī)械能守恒得：mgh=2mg（$\sqrt{{h}^{2}+dfesvyi^{2}}$-d）
解方程得：h=$\frac{4d}{3}$．故D正確．
本題選擇不正確的，故選：B

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道系統(tǒng)機(jī)械能守恒，知道環(huán)沿繩子方向的分速度的等于重物的速度，要注意重物上升的高度不等于d，應(yīng)由幾何關(guān)系求解h．