Question

14．2014年8月3日云南省魯?shù)榘l(fā)生6.5級地震，全國各地紛紛前往支援．一輛汽車正在前往救援的平直公路上勻速行駛，由于前方道路遭到嚴(yán)重破壞，司機(jī)采取緊急剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過a、b、c、d四點(diǎn)，如圖所示，已知通過ab、bc和cd位移的時(shí)間之比為1：2：3，ab和cd距離分別為x₁和x₂，則bc段的距離為（　�。�

• A． $\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$
• B． $\frac{2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}+{x}_{2}}$
• C． $\frac{3{x}_{1}+4{x}_{2}}{4}$
• D． $\frac{5{x}_{1}+{x}_{2}}{4}$

Answer 1

分析 將bc段、cd段分別分成時(shí)間相等的兩段和三段，抓住時(shí)間相等，結(jié)合連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量進(jìn)行求解．

解答 解：將bc段分成時(shí)間相等的兩段，位移分別為x₃、x₄，將cd段分成時(shí)間相等的三段，位移分別為x₅、x₆、x₇，
設(shè)每一段時(shí)間為T，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論知，${x}_{3}={x}_{1}+a{T}^{2}$，${x}_{4}={x}_{1}+2a{T}^{2}$，${x}_{5}={x}_{1}+3a{T}^{2}$，${x}_{6}={x}_{1}+4a{T}^{2}$，${x}_{7}={x}_{1}+5a{T}^{2}$，
可知${x}_{bc}={x}_{3}+{x}_{4}=2{x}_{1}+3a{T}^{2}$，
x₂-x₁=（x₅+x₆+x₇）-x₁=$3{x}_{1}+12a{T}^{2}-{x}_{1}$=$2{x}_{1}+12a{T}^{2}$，可知$a{T}^{2}=\frac{{x}_{2}-3{x}_{1}}{12}$，
解得x_bc=$\frac{5{x}_{1}+{x}_{2}}{4}$．
故選：D．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問題更加簡捷．