Question

如圖所示，滑塊A、B的質(zhì)量均為m，A套在固定豎直桿上，A、B通過轉(zhuǎn)軸用長(zhǎng)度為L(zhǎng)的剛性輕桿連接，B放在水平面上并靠著豎直桿，A、B均靜止．由于微小的擾動(dòng)，B開始沿水平面向右運(yùn)動(dòng)．不計(jì)一切摩擦，滑塊A、B視為質(zhì)點(diǎn)．在A下滑的過程中，則下列說法中不正確的是（以水平面為零勢(shì)能面）（　�。�

• A、滑塊A下滑到地面過程中兩球和桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
• B、滑塊A下滑到地面過程中輕桿一直對(duì)B球做正功
• C、滑塊A著地時(shí)的速度為

  2gL

• D、滑塊B機(jī)械能最大值為

  4

  27

  mgL

Answer 1

分析：A、B組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，通過B的動(dòng)能變化，判斷輕桿對(duì)B的做功情況．根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小，當(dāng)A的機(jī)械能最小時(shí)，則B的機(jī)械能最大，則B的動(dòng)能最大，速度最大，知B此時(shí)加速度為零，由此可求出B的最大機(jī)械能．

解答：解：A、A、B組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A正確；
B、當(dāng)A到達(dá)底端時(shí)，B的速度為零，B的速度在整個(gè)過程中，先增大后減小，動(dòng)能先增大后減小，所以輕桿對(duì)B先做正功，后做負(fù)功，故B錯(cuò)誤；
C、A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B的速度為零，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律得mAgl=

1

2

mA

v

2 A

，解得：vA=

2gl

，故C正確；
D、當(dāng)A的機(jī)械能最小時(shí)，則B的機(jī)械能最大，則B的動(dòng)能最大，速度最大，知B此時(shí)加速度為零，設(shè)桿與豎直方向間夾角為θ，B球的速度為v_B，此時(shí)A球的速度為v_A，則：
mgL（1-cosθ）=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

且v_A和v_B沿桿方向上分速度大小相等，即 v_Acosθ=v_Bsinθ
聯(lián)立解得  v_B=

2gL(1-cosθ)cos2θ

令y=（1-cosθ）cos²θ，當(dāng)y的導(dǎo)數(shù)y?=0時(shí)，A球機(jī)械能最小，v_B達(dá)最大值，即
sinθcos²θ-2（1-cosθ）cosθsinθ=0
解得cosθ=

2

3

，所以B的最大速度為：vmax=

8 27 gL

以水平面為零勢(shì)能面，滑塊B機(jī)械能最大值為：E=

1

2

mvmax2=

4

27

mgL，故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，以及知道當(dāng)A的機(jī)械能最小時(shí)，B的動(dòng)能最大，同時(shí)要熟練應(yīng)用機(jī)械能守恒和有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解題．