Question

1．如圖甲．一個足夠長的U形金屬導(dǎo)軌NMPQ固定在水平面內(nèi)，MN，PQ兩導(dǎo)軌間的寬度L=0.5m，一根質(zhì)量m=0.5kg的均勻金屬棒ab 橫跨在導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌接觸良好，abMP恰好圍成一個正方形．該導(dǎo)軌平面處于磁感應(yīng)強度大小可以調(diào)節(jié)，方向豎直向上的磁場中，ab棒與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力均為F_m=1.0N，ab棒的電阻R=0.1Ω，其他部分電阻不計．開始時，磁感應(yīng)強度B₀=0.50T．

（1）若從t=0時刻開始，磁感應(yīng)強度以$\frac{△B}{△t}$=0.2T/s的變化率均勻增加，則回路中的電流為多大？經(jīng)過多長時間ab棒開始運動？
（2）若保持磁感應(yīng)強度B₀的大小不變，從t=0時刻開始，給ab棒施加一個水平向右的拉力，使它以a=4.0m/s²的加速度做勻加速直線運動，試推導(dǎo)此拉力F的大小隨時間t變化的函數(shù)表達式，并在圖乙所示的坐標圖上作出拉力F隨時間t變化的圖象．

Answer 1

分析 （1）當磁感強度的大小均勻增加時，回路中產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電流，ab棒受到的安培力均勻增大，當安培力等于棒所受的最大靜摩擦力時，棒剛開始運動．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、安培力公式和平衡條件結(jié)合求解時間和電流；
（2）若保持磁感強度B₀的大小不變，給ab棒施加一個水平向右的拉力，棒向右做勻加速運動，分析棒的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)速度公式推導(dǎo)出T與t的關(guān)系式，即可作出圖象．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律：E=$\frac{△B•S}{△t}$=0.05V
回路中電流：I=$\frac{E}{R}$=0.5A
當ab棒所受安培力等于受最大靜摩擦力時，ab棒開始運動．即F_m=BIL
代入數(shù)據(jù)可得：1.0=（0.5+0.2t）×0.5×0.5
t=17.5s
（2）為使ab棒做勻加速直線運動，則外力F應(yīng)滿足：F-BIL-F_m=ma
所以：F=BIL+F_m+ma=3+2.5t
F隨時間t變化的圖象

答：（1）回路中的電流為0.5A，經(jīng)過17.5s時間ab棒開始運動；
（2）此拉力F的大小隨時間t變化的函數(shù)表達式F=3+2.5t，如上圖所示．

點評 本題考查了牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律等力電綜合知識，讓培養(yǎng)學(xué)生分析與解決力電綜合問題的能力，同時要求學(xué)生會運用數(shù)學(xué)知識作出圖象．