Question

16．桌上冰壺比賽的滑道如圖所示．水平滑道的左端有一個(gè)發(fā)球區(qū)AB，運(yùn)動(dòng)員在發(fā)球區(qū)給冰壺水平力作用，使冰壺從A點(diǎn)由靜止運(yùn)動(dòng)到投擲線中點(diǎn)B，然后釋放冰壺，冰壺沿著滑道的中心線BO滑行，滑道的右端有一圓形的營(yíng)壘，半徑為R．以場(chǎng)地上冰壺最終靜止時(shí)距離營(yíng)壘圓心O的遠(yuǎn)近決定勝負(fù)．已知冰壺的質(zhì)量均為m=1kg，AB長(zhǎng)度為x₁=0.4m，營(yíng)壘的半徑為R=0.5m．設(shè)冰壺與滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，在某次比賽中，冰壺甲在投擲線中點(diǎn)B處以v₀=2.0m/s的速度沿中心線BO滑出，恰好停在了O點(diǎn)．不計(jì)冰壺自身的大小，取重力加速度g=10m/s²．
（1）求運(yùn)動(dòng)員發(fā)球時(shí)對(duì)冰壺甲做的功W_F和投擲線中點(diǎn)B到營(yíng)壘圓心O的距離x₂；
（2）若冰壺乙在投擲線中點(diǎn)B處以v=2.5m/s的速度沿中心線BO滑出，恰好將靜止在圓心的冰壺甲撞出營(yíng)壘，設(shè)冰壺之間的碰撞時(shí)間極短，問冰壺乙最終停在何處？

Answer 1

分析 （1）冰壺從A運(yùn)動(dòng)到B，根據(jù)動(dòng)能定理可求解發(fā)球員對(duì)冰壺做的功，從B到O點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理可求解B到O距離．
（2）冰壺乙從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理可得與甲碰前速度，乙與甲碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，甲碰后剛好靜止在圓的邊緣根據(jù)動(dòng)能定理可計(jì)算碰后速度大小，所以可以計(jì)算得到乙碰后速度，再根據(jù)動(dòng)能定理可計(jì)算冰壺乙停止位置．

解答 解：（1）由題意得，冰壺甲從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得：
 ${W}_{F}-μmg{x}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$                
解得：W_F=2.4J                             
由冰壺甲恰好停在O點(diǎn)可知，冰壺甲在O點(diǎn)速度為零，則在冰壺甲從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得：
 $-μmg{x}_{2}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$             
解得B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)距離：x₂=2m                               
（2）設(shè)冰壺乙運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的速度大小為v?，與冰壺甲碰后，冰壺甲的速度為v₁，冰壺乙的速度變?yōu)関₂．
在冰壺乙從從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得：
 $-μmg{x}_{2}=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$           
冰壺乙與冰壺甲碰撞時(shí)由動(dòng)量守恒定律可得：
mv?=mv₁+mv₂                           
由于碰后冰壺甲恰好被撞出營(yíng)壘，即表明冰壺甲被碰后恰好減速R的距離后速度變?yōu)榱�，由�?dòng)能定理可得：
-μmgR=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$                  
設(shè)冰壺乙碰后運(yùn)動(dòng)距離為x停下，由動(dòng)能定理可得：
-μmgx=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$                   
聯(lián)立各式可解得：x=0.125m                       
 即冰壺乙最終停在AB延長(zhǎng)線上O點(diǎn)右側(cè)0.125m處．
答：（1）求運(yùn)動(dòng)員發(fā)球時(shí)對(duì)冰壺甲做的功為2.4J，投擲線中點(diǎn)B到營(yíng)壘圓心O的距離為2m；
（2）冰壺乙最終停在AB延長(zhǎng)線上O點(diǎn)右側(cè)0.125m處．

點(diǎn)評(píng) 注意冰壺甲和乙碰撞是正碰，碰撞前后動(dòng)量守恒，在動(dòng)量守恒定律應(yīng)用過(guò)程中要明確各個(gè)速度的方向．