Question

14．如圖所示木桿長(zhǎng)5m，上端固定在某一點(diǎn)，由靜止放開后讓它自由落下（不計(jì)空氣阻力），木桿通過懸點(diǎn)正下方20m處圓筒AB，圓筒AB長(zhǎng)為5m，求：
（1）木桿經(jīng)過圓筒的上端A所用的時(shí)間t₁是多少？
（2）木桿通過圓筒AB所用的時(shí)間t₂是多少？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移公式求解出h=$\frac{1}{2}$gt²棒下落15m和20m的時(shí)間，再求解差值得到經(jīng)過圓筒的上端A所用的時(shí)間；
（2）根據(jù)位移公式求解出h=$\frac{1}{2}$gt²棒下落15m和25m的時(shí)間，再求解差值得到經(jīng)過圓筒的時(shí)間，

解答 解：（1）木桿由靜止開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，木桿的下端到達(dá)圓筒上端A用時(shí)：
${t}_{下A}=\sqrt{\frac{2{h}_{下A}}{g}}=\sqrt{\frac{2×15}{10}}=\sqrt{3}s$
木桿的上端到達(dá)圓筒上端A用時(shí)：
${t}_{上A}=\sqrt{\frac{2{h}_{上A}}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}=2s$
則通過圓筒上端A所用的時(shí)間：
${t}_{1}={t}_{上A}-{t}_{下A}=（2-\sqrt{3}）s$
（2）木桿的下端到達(dá)圓筒上端A用時(shí)“
${t}_{下A}=\sqrt{\frac{2{h}_{下A}}{g}}=\sqrt{\frac{2×15}{10}}=\sqrt{3}s$
木桿的上端離開圓筒下端B用時(shí)：
${t}_{上B}=\sqrt{\frac{2{h}_{上B}}{g}}=\sqrt{\frac{2×25}{10}}=\sqrt{5}s$
則木桿通過圓筒所用的時(shí)間：
${t}_{2}={t}_{上B}-{t}_{下A}=（\sqrt{5}-\sqrt{3}）s$
答：（1）木桿經(jīng)過圓筒的上端A所用的時(shí)間t₁是（2-$\sqrt{3}$）s；
（2）木桿通過圓筒AB所用的時(shí)間t₂是（$\sqrt{5}-\sqrt{3}$）s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查自由落體運(yùn)動(dòng)的高度與時(shí)間的關(guān)系，只要確定了物體下落的高度，即可由h=$\frac{1}{2}$gt²求解．