Question

12．一跳傘運動員從266m高空離開直升機落下，開始未打開降落傘，自由下落一段時間后才打開傘以2m/s²的加速度勻減速下落，到達地面速度為4m/s（g取10m/s²）．求：
（1）跳傘運動員在空中最大速度；
（2）運動員距地面多高打開降落傘
（3）運動員在空中降落的時間．

Answer 1

分析 （1）設運動員自由下落的時間為t，求出位移和末速度表達式，再根據(jù)速度位移公式求解出減速位移表達式，代入數(shù)據(jù)求出t，根據(jù)v=gt求出最大速度；
（2）根據(jù)速度位移公式求解出自由落體運動的位移，從而求解打開降落傘時的高度；
（3）根據(jù)速度世間關系公式求解出減速的時間，得到總時間．

解答 解：（1）設運動員自由下落的時間為t，
則打開傘時的速度就是V₀=gt，自由下落階段下落的高度是H=$\frac{1}{2}$gt²
然后打開傘后勻減速下落，加速度大小2m/s²，著地速度4m/s；
那么根據(jù)公式V_t²-V₀²=2as，有4²-（gt）²=2×（-2）×h，這里的h就是打開傘時的高度，
所以h=$\frac{1}{4}$（gt）²-4
于是就有：跳下時的總高度H_總=H+h=$\frac{1}{2}$gt²+$\frac{1}{4}$（gt）²-4=266，
解得：t=3s，
則最大速度為：v=gt=3×10=30m/s
（2）在（1）中已經(jīng)寫出了表達式：h=$\frac{1}{4}$（gt）²-4，
代入t=3，得：h=225-4=221 m
（3）打開傘時的瞬間速度是：V₀=gt=30 m/s
接下來的加速度是a=-2m/s²，著地速度是4m/s
所以減速階段的時間為：t'=$\frac{4-30}{-2}$=13 s
所以空中的總時間為：T=t+t'=3+13=16 s
答：（1）跳傘運動員在空中最大速度為30m/s；
（2）運動員距地面多高打開降落傘為221m；
（3）運動員在空中降落的時間為16s．

點評 對于多過程的運動學問題，單獨的運動學公式往往解不出結果，需要要聯(lián)立方程組求解．