Question

如圖所示，桿OA長(zhǎng)為R，可繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，其端點(diǎn)A系著一跨過(guò)定滑輪B、C的不可伸長(zhǎng)的輕繩，繩的另一端系一物塊M，滑輪的半徑可忽略，B在O的正上方，OB之間的距離為H．某一時(shí)刻，當(dāng)繩的BA段與OB之間的夾角為α=30°時(shí)，桿的角速度為ω，求此時(shí)物塊M的速率v_M．

Answer 1

分析：對(duì)速度v_A作如圖所示的正交分解，沿繩BA的分量就是物塊M的速率，根據(jù)平行四邊形定則，結(jié)合幾何關(guān)系求出M的速率．

解答：解：桿的端點(diǎn)A點(diǎn)繞0點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，其速度v_A的方向與桿OA垂直，在所考察時(shí)其大小為 v_A=Rω．
對(duì)速度v_A作如圖所示的正交分解，沿繩BA的分量就是物塊M的速率v_M，則
v_M=v_Acosφ        
由正弦定理知

sin∠OAB

H

=

sinα

R

由圖看出∠OAB=

π

2

+φ         
由以上各式得
vM=

1

2

ωH．
答：此時(shí)物塊M的速率為

1

2

ωH．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵將A點(diǎn)的速度分解，知道沿繩BA的分量等于物塊M的速率．