Question

2．如圖所示，有一水平桌面長L=5m，套上兩端開有小孔的外罩（外罩內情況無法看見），桌面上沿中軸線有一段長度X未知的粗糙面，其它部分光滑，一小物塊（可視為質點）以初速度v₀=5m/s從桌面的左端沿桌面中軸線方向滑入，小物塊與粗糙面的動摩擦系數μ=0.5，物體滑出后做平拋運動，桌面離地高度h為1.25m，物體水平飛行距離s為2m（重力加速度g=10m/s²）求：
（1）平拋運動的初速度；
（2）未知粗糙面的長度X為多少；
（3）粗糙面放在何處，滑塊從桌面最左端最右端用時最短，最短時間為多少？

Answer 1

分析 根據平拋運動的規(guī)律，將運動分解：
（1）根據豎直方向上自由落體運動的高度求出時間，進而求出平拋初速度；
（2）由初速度和平拋運動的速度（末速度），以及加速度，求出粗糙面的長度；
（3）速度大，則相同的位移需要的時間段，所以粗糙面在最右端時間段，根據速度和時間的關系，可以求解兩端的時間，進而求出總的最短時間．

解答 解：（1）根據平拋運動的規(guī)律，豎直方向分運動是自由落體運動 有
h=$\frac{1}{2}{gt}^{2}$
即1.25=5t²
解得，t=0.5（s）
水平方向上，
s=vt
v=$\frac{2}{0.5}$=4（m/s）；
（2）由已知粗糙面給物體的阻力產生的加速度a大小為μg，根據運動學規(guī)律有，
x=$\frac{{v}^{2}{{-v}_{0}}^{2}}{2a}$=$\frac{9}{2×5}$=0.9（m）；
（3）根據題意，滑塊經過粗糙面所用的時間為：
t=$\frac{△v}{a}$=0.2（s）
剩下的長度為L_x=5-0.9=4.1（m）；
要時間最短，需要速度盡量大，故，粗糙面在最右端的時候，時間最短，
最短時間 t=0.2+$\frac{4.1}{5}$=1.02（s）．
答：（1）平拋運動的初速度為4m/s；
（2）未知粗糙面的長度X為0.9m；
（3）粗糙面放在最右端，滑塊從桌面最左端最右端用時最短，最短時間為1.02s．

點評 本題是對平拋運動規(guī)律的綜合考察，會利用運動的合成與分解，利用自由落體作為本題的突破口，再根據運動學規(guī)律分析求解位移，速度，時間，等量，本題綜合考察的知識多，但難度不大，適合平時的鞏固性練習．