Question

14．如圖所示，質量為m的小球被細繩經過光滑小孔牽引在光滑水平面上做圓周運動，當細繩拉力的大小為F₁時，小球做半徑為R₁的勻速圓周運動，此時物體的線速度大小為$\sqrt{\frac{{F}_{1}{R}_{1}}{m}}$；逐漸加大拉力，當細繩拉力的大小變?yōu)镕₂（F₂＞F₁）時，保持拉力大小不變，小球做半徑為R₂的勻速圓周運動，則此過程中細繩拉力所做的功為$\frac{1}{2}$（F₂R₂-F₁R₁）．

Answer 1

分析 球做勻速圓周運動，拉力提供向心力，可求出初速度與末速度；運用動能定理，可解出拉力的功．

解答 解：當拉力為F₁時，有  F₁=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$…①
所以線速度為：v₁=$\sqrt{\frac{{F}_{1}{R}_{1}}{m}}$，
當拉力為F₂時，有：F₂=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{{R}_{2}}$…②
當拉動過程中，只有拉力做功，由動能定理，得：
W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁² …③
由①②③解得：W=$\frac{1}{2}$（F₂R₂-F₁R₁）
故答案為：$\sqrt{\frac{{F}_{1}{R}_{1}}{m}}$；$\frac{1}{2}$（F₂R₂-F₁R₁）

點評 本題關鍵找出向心力來源列式求解，同時要注意拉力為變力，求解變力的功可用動能定理！