Question

14．如圖所示，質(zhì)量為m的小球被細(xì)繩經(jīng)過光滑小孔牽引在光滑水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)細(xì)繩拉力的大小為F₁時(shí)，小球做半徑為R₁的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)物體的線速度大小為$\sqrt{\frac{{F}_{1}{R}_{1}}{m}}$；逐漸加大拉力，當(dāng)細(xì)繩拉力的大小變?yōu)镕₂（F₂＞F₁）時(shí)，保持拉力大小不變，小球做半徑為R₂的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則此過程中細(xì)繩拉力所做的功為$\frac{1}{2}$（F₂R₂-F₁R₁）．

Answer 1

分析 球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，拉力提供向心力，可求出初速度與末速度；運(yùn)用動(dòng)能定理，可解出拉力的功．

解答 解：當(dāng)拉力為F₁時(shí)，有  F₁=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$…①
所以線速度為：v₁=$\sqrt{\frac{{F}_{1}{R}_{1}}{m}}$，
當(dāng)拉力為F₂時(shí)，有：F₂=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{{R}_{2}}$…②
當(dāng)拉動(dòng)過程中，只有拉力做功，由動(dòng)能定理，得：
W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁² …③
由①②③解得：W=$\frac{1}{2}$（F₂R₂-F₁R₁）
故答案為：$\sqrt{\frac{{F}_{1}{R}_{1}}{m}}$；$\frac{1}{2}$（F₂R₂-F₁R₁）

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵找出向心力來源列式求解，同時(shí)要注意拉力為變力，求解變力的功可用動(dòng)能定理！