Question

兩個質(zhì)量不計的彈簧將一金屬塊支在箱子的上頂板與下底板之間，箱只能沿豎直方向運動，如圖所示．兩彈簧原長均為0.80m，勁度系數(shù)均為60N/m．當(dāng)箱以a=2.0m/s²的加速度勻減速上升時，上彈簧的長度為0.70m，下彈簧的長度為0.60m．（g=10m/s²）若上頂板壓力是下底板壓力的四分之一，試判斷箱的運動情況．

Answer 1

根據(jù)胡克定律F=Kx，設(shè)下彈簧壓力為N₁、上彈簧壓力為N₂
N₁=60×（0.80-0.60）=12.0N
N₂=60×（0.80-0.70）=6.0N，
以向下為正方向，當(dāng)金屬塊以2.0m/s²的加速度勻減速上升時，金屬塊受力如圖：
由牛頓第二定律：mg+N₂-N₁=ma
10m+6-12=2m∴m=0.75Kg        
彈簧總長度不變：l_總=l₁+l₂=0.70+0.60=1.30m，
上頂板壓力為下底板壓力的

1

4

時，
設(shè)上彈簧的壓縮量為X

′2

、下彈簧壓量為X

′1

，
則X

′1

=4X

′2

，2l0-5X

′2

=l總
算出X

′2

=0.60mN

′2

=KX

′2

=60×0.06=3.6N
N

′1

=4N

′2

=4×3.6=14.4N
mg+N

′2

-N

′1

=ma′
5+3.6-14.4=0.75a′
得a′=4.4m/s²    
箱子以大小為4.4m．/s²的加速度加速上升  
或減速下降    
答：箱子以大小為4.4m．/s²的加速度加速上升或減速下降．