兩個質(zhì)量不計的彈簧將一金屬塊支在箱子的上頂板與下底板之間,箱子只能沿豎直方向運動,如圖2所示.兩彈簧原長均為x0=0.80m,勁度系數(shù)均為k=60N/m.當(dāng)箱以2.0m/s2的加速度勻減速上升時,上彈簧的長度為x=0.70m,下彈簧的長度為x=0.60m.若上頂板壓力是下底板壓力的四分之一,試判斷箱的運動情況.(g取10m/s2


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【試題分析】

設(shè)箱的質(zhì)量為m.當(dāng)箱以2m/s2的加速度勻減速上升時,根據(jù)胡克定律可得,上彈簧中的彈力為
F=k(x-x)=60×(0.80-0.70)N=6.0N, 下彈簧中的彈力為F=k(x-x)=60×(0.80-0.60)N=12.0N,  此時箱受重力mg、上彈簧向下的彈力F和下彈簧向上的彈力F作用,如圖3所示.

規(guī)定豎直向下為正方向,由題知a=2.0m/s2,對箱由牛頓第二定律得
mg+F-F=ma
所以m=kg=0.75kg.
箱運動過程兩彈簧總長x=x+x=0.70m+0.60m=1.30m保持不變.
當(dāng)上頂板壓力是下板壓力的四分之一時,設(shè)上彈簧的壓縮量為Δx,下彈簧的壓縮量為Δx,則由題知Δx=4Δx,且2x-Δx-Δx=x,即2x-Δx-4Δx=x,解之可得Δx=0.06m.
根據(jù)胡克定律可得,上彈簧中的彈力為F′=kΔx=60×0.06N=3.6N,下彈簧中的彈力為F′=4F′=14.4N,  此時箱受重力mg、上彈簧向下的彈力F′和下彈簧向上的彈力F′作用,如圖4所示.

規(guī)定豎直向上為正方向,由牛頓第二定律得
F′-mg-F′=ma′
所以a′=(F′-mg-F′)/m=(14.4-0.75×10-3.6)/0.75=4.4(m/s2).
可知箱的加速度為4.4m/s2,方向和規(guī)定正方向相同即豎直向上,所以箱以4.4m/s2的加速度勻加速上升或勻減速下降.

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