Question

19．質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，在科學(xué)研究中具有重要應(yīng)用．如圖所示是質(zhì)譜儀工作原理簡(jiǎn)圖，電容器兩極板相距為d，兩端電壓為U，板間勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，一束帶電量均為q的正電荷粒子從圖示方向射入，沿直線穿過電容器后進(jìn)入另一勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂，結(jié)果分別打在a、b兩點(diǎn)，測(cè)得兩點(diǎn)間的距離為△R，由此可知，打在兩點(diǎn)的粒子質(zhì)量差為△m為多少？（粒子重力不計(jì)）

Answer 1

分析 帶電粒子在電容器兩極板間受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)B₂后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)軌道半徑之差，運(yùn)用洛倫茲力提供向心力求出粒子的質(zhì)量差．

解答 解：在電容器中受力平衡有：qvB₁=qE．解得$v=\frac{E}{{B}_{1}}$．
進(jìn)入磁場(chǎng)B₂后，qvB₂=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得R=$\frac{mU}{qd{B}_{1}{B}_{2}}$
同位素的電量相等，質(zhì)量不等．有$△R=2（{R}_{1}-{R}_{2}）=\frac{2△mU}{qd{B}_{1}{B}_{2}}$
所以△m=$\frac{qd{B}_{1}{B}_{2}△R}{2U}$
答：打在兩點(diǎn)的粒子質(zhì)量差為△m為$\frac{qd{B}_{1}{B}_{2}△R}{2U}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道從速度選擇器進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，速度相同．以及知道在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中的半徑與電荷的比荷有關(guān)，同位素，電量相同，質(zhì)量不同，偏轉(zhuǎn)的半徑就不同．