Question

8．某同學欲測直角棱鏡ABC的折射率．他讓一束平行光以一定入射角從空氣投射到三棱鏡的側面AB上（不考慮BC面上的光束反射），經棱鏡兩次折射后，又從另一側面AC出射．逐漸調整在AB面上的入射角，當側面AC上恰無出射光時，測出此時光在AB面上的入射角為α．
①在右面圖上畫出光路圖．
②若測得α=60，寫出折射率n計算公式，并求出n值．

Answer 1

分析 ①光線經過棱鏡兩次折射后從AC側面射出時，恰無射出光，說明在AC面上恰好發(fā)生了全反射，折射角為90°，畫出光路圖．
②在AC面上和AB面上，分別運用折射定律列式；根據幾何關系得到AC面上折射角與AB面上入射角之間的關系，聯立即可求得n．

解答 解：①光路如圖．

②在AC面上，有：
  sinγ=$\frac{1}{n}$         
根據幾何知識得 β+γ=$\frac{π}{2}$
則得 cosβ=sinγ=$\frac{1}{n}$     
sinβ=$\sqrt{1-{{cos}^2}β}$=$\frac{1}{n}$$\sqrt{{n^2}-1}$     
在AB面上：$\frac{sinα}{sinβ}$=n                    
則 sinα=nsinβ=$\sqrt{{n^2}-1}$
折射率值為：n=$\sqrt{1+{{sin}^2}α}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$
答：
①在圖丙上畫出光路圖如圖所示．
②若測得入射角α=60°，折射率n的值是$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

點評 本題要根據光的折射規(guī)律的作圖，知道全反射現象，并能結合數學知識求解折射率，畫光線時，注意要標出光的傳播方向．