Question

20．在豎直直角坐標系xOy中有一四分之一圓柱體OAB的截面，半徑為R，在x軸上的P點斜向左上方拋出一個小球，小球的運動軌跡與圓柱體相切于D點，且到達y軸上的C點時速度與y軸垂直，OD與OB的夾角為60°，不計空氣阻力，重力加速度大小為g，小球在P的速度大小為（　　）

• A． $\sqrt{2Rg}$
• B． $\sqrt{3Rg}$
• C． 2$\sqrt{Rg}$
• D． $\sqrt{5Rg}$

Answer 1

分析 把小球的運動反過來可以看成從C點水平拋出一個小球，最后到達P點，根據(jù)平拋運動基本公式以及幾何關系求解．

解答 解：從P到C的運動可以看成從C到P做平拋運動，小球通過D點時速度與圓柱體相切，則有
   v_y=v₀tan60°
小球從C到D，水平方向有 Rsin60°=v₀t
豎直方向上有 y=$\frac{{v}_{y}}{2}t$
聯(lián)立解得 y=$\frac{3}{4}$R，
故C點到P點豎直方向的距離為 S=y+R（1-cos60°）=$\frac{5}{4}R$，
從C到D的時間t=$\sqrt{\frac{3R}{2g}}$，
初速度v₀=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}R}{\sqrt{\frac{3R}{2g}}}=\frac{\sqrt{2gR}}{2}$，
從C到P，根據(jù)動能定理得：$\frac{1}{2}m{{v}_{P}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=mgS$
解得：v_P=$\sqrt{3Rg}$
故選：B

點評 本題主要考查了平拋運動基本公式的直接應用，采用了逆向思維的方式，把從P到C的運動，反過來看成從C到P的平拋運動，難度適中．