Question

3．一長(zhǎng)木板位于光滑的水平面上，長(zhǎng)木板的左端固定一擋板，長(zhǎng)木板與擋板的總質(zhì)量M=3.0kg，木板的長(zhǎng)度L=1.5m，在長(zhǎng)木板的右端有一小物塊，其質(zhì)量m=1kg，小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)令小物塊以初速度v₀沿木板向左滑動(dòng)，重力加速度g取10m/s²，若v₀=3m/s，小物塊與擋板相碰后，恰能回到右端且不脫離木板，求碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析 由于木板和小物塊所受外力之和為零，則可知?jiǎng)恿渴睾�，由�?dòng)量守恒定律可求得最后共同的速度；由功能關(guān)系可得出損失的總機(jī)械能，而機(jī)械能的損失來(lái)自于碰撞與摩擦力做功，則求出摩擦力所做的功即可求得碰撞中損失的機(jī)械能．

解答 解：設(shè)木板和物塊最后共同運(yùn)動(dòng)的速度為v，由動(dòng)量守恒定律mv₀=（m+M）v-----①
設(shè)全過(guò)程損失的機(jī)械能為E，E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²------------②
用W表示在全過(guò)程中摩擦力做的總功，則W=-2μmgs----------③
用E₁表示在碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能，則E₁=E-W-------④
由以上各式解得E=$\frac{1}{2}$$\frac{Mm}{m+M}$v₀²-2μmgs-----------⑤
代入數(shù)據(jù)解锝
E₁=0.375J
碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為0.375J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒及功能關(guān)系，應(yīng)明確機(jī)械能的損失有兩部分，一部分來(lái)自于碰撞，另一部分來(lái)自于摩擦力做功，而本題只求碰撞所損失的機(jī)械能．