Question

一輛質(zhì)量m=2.0×10³kg的汽車，經(jīng)過半徑r=50m的水平彎路．則：
（1）當(dāng)汽車的速率v=10m/s時(shí)，需要的向心力為多大？
（2）若汽車輪胎與路面間的最大靜摩擦力F_m=1.2×10⁴N，為了使這輛車通過此段彎路時(shí)不發(fā)生側(cè)滑，行駛速率的極限為多大？
（3）試分析，在F1方程式賽車中，如果僅從安全角度考慮，轉(zhuǎn)彎時(shí)賽車手應(yīng)選擇內(nèi)側(cè)車道還是外側(cè)車道？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)公式F_n=m

v2

r

求解向心力；
（2）汽車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靜摩擦力提供向心力，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，汽車的速度達(dá)到最大；
（3）根據(jù)公式F_n=m

v2

r

，轉(zhuǎn)彎半徑越大，需要的向心力越�。�

解答：解：（1）汽車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力為：
F_n=m

v2

r

=2.0×10³×

102

50

=4.0×10³N；
（2）汽車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靜摩擦力提供向心力，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，汽車的速度達(dá)到最大，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F_m=m

vm2

r

解得：
vm=

Fmr m

=

1.2×104×50 2×103

=10

3

m/s；
（3）在F1方程式賽車中，如果僅從安全角度考慮，根據(jù)公式F_n=m

v2

r

，轉(zhuǎn)彎半徑越大，需要的向心力越小，越安全，故要在外側(cè)車道轉(zhuǎn)彎；
答：（1）當(dāng)汽車的速率v=10m/s時(shí)，需要的向心力為4.0×10³N；
（2）行駛速率的極限為10

3

m/s；
（3）在F₁方程式賽車中，如果僅從安全角度考慮，轉(zhuǎn)彎時(shí)賽車手應(yīng)選擇外側(cè)車道．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)，是靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式分析即可．