Question

15．如圖所示為一實(shí)驗(yàn)小車(chē)中利用光脈沖測(cè)量車(chē)速和行程的裝置的示意圖，A為光源，B為光電接收器，A、B均固定在車(chē)身上，C為小車(chē)的車(chē)輪，D為與C同軸相連的齒輪．車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A發(fā)出的光束通過(guò)旋轉(zhuǎn)齒輪上齒的間隙一次就形成一個(gè)脈沖光信號(hào)，被B接收并轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，由電子電路記錄和顯示．若實(shí)驗(yàn)顯示單位時(shí)間內(nèi)的脈沖數(shù)為n，累計(jì)脈沖數(shù)為N，若要測(cè)出小車(chē)的速度和行程，則還必須測(cè)量的物理量或數(shù)據(jù)是（　�。�

• A． 車(chē)輪的半徑R和齒輪的齒數(shù)P
• B． 車(chē)輪的半徑R和齒輪的半徑r
• C． 齒輪的齒數(shù)P和齒輪的半徑r
• D． 車(chē)輪的半徑R和齒輪上齒的間隙寬度d

Answer 1

分析 小車(chē)的車(chē)輪與齒輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，它們的周期相同，要求小車(chē)的速度必須知道周期，則要根據(jù)B接受的脈沖數(shù)來(lái)求．有題條件可知，每經(jīng)過(guò)一個(gè)間隙B就接受一個(gè)脈沖信號(hào)，則知道一個(gè)間隙轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間$t=\frac{1}{n}$，如果知道齒輪數(shù)P，就求出轉(zhuǎn)動(dòng)周期T=Pt=$\frac{P}{n}$，由線速度的定義式$v=\frac{△s}{△t}$知，如果△t=T，則△s=2πR，因此再知道半徑R就求出小車(chē)的速度．所以必須測(cè)量車(chē)輪的半徑R和齒輪的齒數(shù)P．當(dāng)脈沖總數(shù)為N時(shí)，則經(jīng)過(guò)的時(shí)間t_總=Nt=$\frac{N}{n}$，然后結(jié)合速度就可求出小車(chē)的行程．

解答 解：因?yàn)锽在單位時(shí)間內(nèi)接到的脈沖數(shù)為n，每個(gè)間隙轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{1}{n}$，
設(shè)一周有P個(gè)齒，則有P個(gè)間隙，那么轉(zhuǎn)動(dòng)周期T=Pt=$\frac{P}{n}$，
小車(chē)的線速度為：v=$\frac{2πR}{T}$，聯(lián)立各式得：v=$\frac{2πRn}{P}$，所以要求車(chē)速必須測(cè)量出車(chē)輪的半徑R和齒輪數(shù)P．
當(dāng)脈沖總數(shù)為N時(shí)，則經(jīng)過(guò)的時(shí)間t_總=Nt=$\frac{N}{n}$，
所以小車(chē)的行程為：s=vt_總=$\frac{2πRN}{P}$．故A正確
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)脈沖信號(hào)的次數(shù)確定車(chē)輪的周期是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)要求的結(jié)論確定還要測(cè)定的其他物理量，實(shí)際上也是開(kāi)放思維的體現(xiàn)，也是本題能力考查的方面．