Question

6．如圖甲所示，傾角為30°的粗糙斜面的底端有一小車，車內(nèi)有一根垂直小車底面的很短的細直管，車與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{4\sqrt{3}}{15}$，在過斜面底端的豎直線上，有一可以上下移動的發(fā)射槍，能夠沿水平方向發(fā)射不同速度的帶正電的粒子（重力忽略不計），粒子的比荷$\frac{q}{m}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×10² C/kg．圖甲中虛線與小車上表面平齊且平行于斜面，在豎直線與虛線之間有垂直紙面向外的勻強磁場，初始時小車以v₀=7.2m/s的速度從斜面底端開始沖上斜面，在以后的運動中，當小車從最高點返回經(jīng)過距離出發(fā)點s₀=2.7m的A處時，粒子恰好落入細管中且與管壁無碰撞，此時粒子的速率恰好是小車速率的兩倍．取g=10m/s²．求：
（1）小車從開始上滑到從最高點返回經(jīng)過A處所用的時間．
（2）勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，與運動學(xué)公式相結(jié)合可求出各自位移，再由位移與時間關(guān)系，從而即可求解；
（2）由幾何關(guān)系，結(jié)合半徑公式可求出磁感應(yīng)強度，當下滑時可確定半徑的大小，從而求出磁感應(yīng)強度的大�。�

解答 解：（1）當小車沿斜面上滑時，由牛頓第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
則：a₁=gsinθ+μgcosθ，
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=9m/s²，
上滑至最高點所用時間；t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{7.2}{9}$=0.8s，
小車上滑s至最高點：s=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{7．{2}^{2}}{2×9}$=2.88m，
小車沿斜面下滑時，由牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=1m/s²，
從最高點下滑至斜面A處歷時t₂，由s-s₀=$\frac{1}{2}$a₂${{t}_{2}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=0.6s，
從開始上滑到下滑經(jīng)過A處所用的時間 t₂'=t₁+t₂=1.4s．
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，運動軌跡如圖所示：
由幾何關(guān)系得：r=s₀cos30°=$\frac{2.7}{2}\sqrt{3}$m
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：B=$\frac{mv}{qr}$，
代入數(shù)據(jù)解得：B=$\frac{8}{9}$×10^-2 T．
答：（1）小車從開始上滑到從最高點返回經(jīng)過A處所用的時間為1.4s．
（2）勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小為$\frac{8}{9}$×10^-2T．

點評 該題考查了學(xué)生對多物體、多過程問題的理解分析能力，解決這類問題的關(guān)鍵是正確分析每個運動過程，正確應(yīng)用所學(xué)知識求解．