Question

11．如圖所示，一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形金屬方框豎直放置在磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小隨y的變化規(guī)律為B=B₀+ky，k為恒定常數(shù)，同一水平面上磁感應(yīng)強(qiáng)度相同．現(xiàn)將方框以初速度v₀從O點(diǎn)水平拋出，磁場(chǎng)方向始終與方框平面垂直，重力加速度為g，不計(jì)阻力．
（1）試計(jì)算當(dāng)方框豎直方向的速度為v_y時(shí)，方框中的感應(yīng)電流．
（2）試計(jì)算方框運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速率．

Answer 1

分析 （1）線圈下落過(guò)程中，方框中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E=B_下Lv_y-B_上Lv_y=（B_下-B_上）Lv_y，再由歐姆定律求解感應(yīng)電流的大��；
（2）線圈下落過(guò)程中，上、下兩邊切割磁感線，此時(shí)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是兩條邊的電動(dòng)勢(shì)的差，線圈達(dá)最大速度時(shí)，受到的力平衡．

解答 解：（1）方框中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：
E=B_下Lv_y-B_上Lv_y=（B_下-B_上）Lv_y 
方框中的電流為：I=$\frac{E}{R}$
又據(jù)題有：B_下-B_上=k△y=kL　
解得：I=$\frac{k{L}^{2}{v}_{y}}{R}$．
（2）根據(jù)對(duì)稱性可知，方框在水平方向所受合力為0，沿水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)方框在豎直方向的最大速度為v_ym，方框中最大的感應(yīng)電流為I_m，則有：
 mg=（B_下-B_上）LI_m　
 I_m=$\frac{k{L}^{2}{v}_{ym}}{R}$　
可得：v_ym=$\frac{mRg}{{k}^{2}{L}^{4}}$　
所以最終方框以最大速度做勻速運(yùn)動(dòng)，其速度大小為：v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+\frac{{m}^{2}{R}^{2}{g}^{2}}{{k}^{4}{L}^{8}}}$．
答：（1）當(dāng)方框豎直方向的速度為v_y時(shí)，方框中的感應(yīng)電流為$\frac{k{L}^{2}{v}_{y}}{R}$．
（2）方框運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速率為$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+\frac{{m}^{2}{R}^{2}{g}^{2}}{{k}^{4}{L}^{8}}}$．

點(diǎn)評(píng) 該題屬于電磁感應(yīng)的一般應(yīng)用，要注意線圈下落過(guò)程中，上、下兩邊切割磁感線，此時(shí)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是兩條邊的電動(dòng)勢(shì)的差．屬于中檔題目．