Question

如圖所示．質(zhì)量為m的小球A靜止在光滑水平軌道上，小球A距左端豎直墻壁的距離為s．另一個(gè)質(zhì)量為M=3m的小球B以速度v₀沿軌道向左運(yùn)動(dòng)并與A發(fā)生對(duì)心正碰，已知碰后A球的速度大小為1.2v₀，小球A與墻壁的碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，且碰撞時(shí)間極短．求：
（1）兩球發(fā)生第一次碰撞后小球B的速度大小和方向；
（2）兩球發(fā)生碰撞的過(guò)程中A球?qū)�B球做功的大��；
（3）兩球發(fā)生第二次碰撞的位置到豎直墻壁的距離．

Answer 1

分析：（1）以兩球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，然后由動(dòng)量守恒定律求出B球的速度．
（2）由動(dòng)能定理求出A對(duì)B做的功．
（3）根據(jù)物體的位移與速度間的關(guān)系，求距離．

解答：解：（1）A、B兩球碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，即Mv₀=Mv+mv，
根據(jù)已知M=3m，v=1.2v₀，解得：v=0.6v₀，
方向與B球碰撞前的速度方向相同．
（2）A球?qū)�B球所做功的大小等于B球動(dòng)能的變化量
所以A球?qū)�B球所做功的大小為W=

1

2

Mv₀²-

1

2

Mv²=0.96mv₀²；
（3）設(shè)A、B兩球發(fā)生第二次碰撞的位置距墻壁為x，
則A球以1.2v₀的速度運(yùn)動(dòng)的距離為s+x，B球以0.6v₀運(yùn)動(dòng)的距離為s-x，
A、B兩球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，即有

s+x

1.2v0

=

s-x

0.6v0

，
解得兩球發(fā)生第二次碰撞的位置距墻壁x=

1

3

s；

點(diǎn)評(píng)：分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，解題時(shí)注意數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用．