Question

7．如圖甲所示，平行于光滑斜面的輕彈簧勁度系數(shù)為k，一端固定在傾角為θ的斜面底端，另一端與物塊A相連．兩物塊A、B質(zhì)量均為m，初始時(shí)均靜止．現(xiàn)用平行于斜面向上的力F拉動(dòng)物塊B，使B做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，A、B兩物塊在開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)的v-t關(guān)系分別對(duì)應(yīng)圖乙中的A、B圖線（t₁時(shí)刻A、B的圖線相切，t₂時(shí)刻對(duì)應(yīng)A圖線的最高點(diǎn)），重力加速度為g，則（　�。�

• A． t₂時(shí)刻，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)
• B． t₁時(shí)刻，彈簧型變量為$\frac{mgsinθ+ma}{k}$
• C． 從開(kāi)始到t₂時(shí)刻，拉力F逐漸增大
• D． t=0時(shí)刻，拉力滿足F=2ma

Answer 1

分析 由圖知，t₂時(shí)刻A的加速度為零，速度最大，根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律可以求出彈簧形變量，t₁時(shí)刻A、B開(kāi)始分離，對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律求出t₁時(shí)刻彈簧的形變量．剛開(kāi)始AB靜止，彈簧的彈力F_彈=2mgsinθ，外力施加的瞬間，對(duì)整體，根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解拉力大�。�

解答 解：A、由圖知，t₂時(shí)刻A的加速度為零，速度最大，根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律可知，彈簧處于壓縮狀態(tài)．故A錯(cuò)誤．
B、由圖讀出，t₁時(shí)刻A、B開(kāi)始分離，對(duì)A，根據(jù)牛頓第二定律：kx-mgsinθ=ma，則得 x=$\frac{mgsinθ+ma}{k}$，故B正確．
C、從開(kāi)始到t₁時(shí)刻，對(duì)整體，由牛頓第二定律得：F+kx-2mgsinθ=2ma，x減小，則F增大．從t₁時(shí)刻到t₂時(shí)刻，對(duì)B，由牛頓第二定律得：F-mgsinθ=ma，可知F不變．故C錯(cuò)誤．
D、未加F時(shí)有：2mgsinθ=F_彈 ；
t=0時(shí)刻，對(duì)整體，根據(jù)牛頓第二定律得：F_彈-F-2mgsinθ=2ma，解得：F=2ma，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 從受力角度看，兩物體分離的條件是兩物體間的彈力為0．從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看，一起運(yùn)動(dòng)的兩物體恰好分離時(shí)，兩物體在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．