Question

一宇宙人在太空(萬有引力可以忽略不計(jì))玩壘球。如圖所示，遼闊的太空球場(chǎng)半側(cè)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，另半側(cè)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分界面為垂直紙面的平面，電場(chǎng)方向與界面垂直，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=100 V/m。宇宙人位于電場(chǎng)一側(cè)距界面為h=3 m的P點(diǎn)，O為P點(diǎn)至界面垂線的垂足，D點(diǎn)位于紙面上O點(diǎn)的右側(cè)，OD與磁場(chǎng)的方向垂直。壘球的質(zhì)量m=0.1 kg，電量q=-0.05 C。宇宙人從P點(diǎn)以初速度v₀=10 m/s平行于界面投出壘球，要使壘球第一次通過界面時(shí)就擊中D點(diǎn)，求：(計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)

(1)O、D兩點(diǎn)之間的距離。

(2)壘球從拋出到第一次回到P點(diǎn)的時(shí)間。

Answer 1

(1)3.46 m (2)1.53 s

解析：(1)設(shè)壘球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a,時(shí)間為t₁,OD=d,則a=,h=,d=v₀t₁

所以a=50 m/s²,t₁=s,d=2 m=3.46 m

即O、D兩點(diǎn)之間的距離為3.46 m。

(2)壘球的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。由圖可知，tanθ==,∴θ=60°,速度大小為：v==20 m/s。

設(shè)壘球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，則：R==4 m。

根據(jù)牛頓第二定律，有：qvB=m,所以B==10 T

壘球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₂=s。

壘球從拋出到第一次回P點(diǎn)的時(shí)間為：l=2t₁+t₂=s=1.53 s