Question

2．一輛車重5t，額定功率為60kW，初速度為零，以加速度a=1m/s²作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)勻加速達(dá)到額定功率后，將以額定功率繼續(xù)加速至最大速度．車受的阻力為車重的0.06倍，g取10m/s²，求：
（1）車速的最大值；
（2）車作勻加速直線運(yùn)動(dòng)能維持多長(zhǎng)時(shí)間；
（3）車加速5s末的瞬時(shí)功率．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)a=0時(shí)，即F=f時(shí)，汽車的速度最大．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出汽車的牽引力，再根據(jù)v=$\frac{P}{F}$，求出汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，從而求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）由P=Fv即可求出5s末的瞬時(shí)功率．

解答 解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，速度最大．此時(shí)F=f，摩擦力f=0.06×5×10³×10N=3000N
${V}_{m}=\frac{P}{F}=\frac{P}{f}=\frac{60×1{0}^{3}}{3000}=20m/s$；
（2）以恒定的加速度前進(jìn)時(shí)的牽引力：F₁=f+ma=3000+5×10³×1=8000 N
勻加速達(dá)到的最大速度：${v}_{1}=\frac{P}{{F}_{1}}=\frac{60×1{0}^{3}}{8000}=7.5$m/s，
所以加速的時(shí)間：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{7.5}{1}=7.5s$
（3）5s末車的速度：v=at′=1×5=5m/s
5s末車的瞬時(shí)功率：P=F₁v=8000×5=40000W=40kW
答：（1）車速的最大值是20m/s；
（2）車作勻加速直線運(yùn)動(dòng)能維持7.5s；
（3）車加速5s末的瞬時(shí)功率是40kW．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)汽車的受力情況判斷運(yùn)動(dòng)情況．知道在水平面上行駛當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大．