Question

如圖所示，一厚為d、寬為b、長(zhǎng)為L(zhǎng)的載流導(dǎo)體薄板放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中，電流強(qiáng)度為I，薄板中單位體積內(nèi)自由電荷的數(shù)目為n，自由電荷的電量為-e，如果磁場(chǎng)與薄板前后表面垂直，則板的上下兩表面AA'間會(huì)出現(xiàn)電勢(shì)差，這一現(xiàn)象叫霍爾效應(yīng)，AA′間的電勢(shì)差叫霍爾電勢(shì)差U_H（或霍爾電壓），
（1）達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，AA'兩表面，哪一面電勢(shì)高？
（2）試說(shuō)明霍爾電勢(shì)差U_H與題述中的哪些物理量有關(guān)，并推證出關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)左手定則判斷電子的偏轉(zhuǎn)方向，從而確定上下表面電勢(shì)的高低．
（2）抓住電子受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，結(jié)合電流的微觀表達(dá)式得出霍爾電勢(shì)差U_H的表達(dá)式．

解答：解：（1）電流方向向右，知電子的運(yùn)動(dòng)方向向左，根據(jù)左手定則知，電子向上表面偏轉(zhuǎn)，上表面帶負(fù)電，下表面帶正電，則A'面電勢(shì)高．
（2）載流子在磁場(chǎng)中定向運(yùn)動(dòng)，受洛倫茲力向上，形成從下向上的電場(chǎng)，穩(wěn)定時(shí)，Bev=eE，
解得E=Bv；
由導(dǎo)體中電流的表達(dá)式  I=nevs，
可得：I=nevbd  v=

I

nebd

；
AA'兩面電勢(shì)差：U_H=Eb=Bvb，
則UH=

IB

ned

．
知U_H與I、B、n、e、d有關(guān)．
答：（1）A'面電勢(shì)高；（2）U_H與I、B、n、e、d有關(guān)．關(guān)系式為UH=

IB

ned

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道霍爾效應(yīng)的原理，知道最終電子在電場(chǎng)力和洛倫茲力作用下處于平衡．